Mavzu №4. O`xshashlik nazariyasining asoslari. Kimyoviy texnologiya jarayonlarini tadqiq qilish

Birinchi teorema. O’xshashlik kriteriylariga kiruvchi hamma kattaliklar tajriba davrida o’lchanishi kerakligini taqozo etadi.
Ikkinchi teorema. Bekingem, Feredman va Afanasьeva – Erenfest olimlar guruxi tomonidan kashf etilgan. Ushbu teoremaga binoan, tajriba natijalari kriteriylar orasidagi bog’liklik ko’rinishida ifodalash kerak.
O’xshashlik kriteriylari o’rtasidagi funkcional bog’liklik kriterial tenglama deb nomlanadi.
Kriterial tenglamalar hamma o’xshash jarayonlar guruxini ifodalaydi. Kriterial tenglama ko’rinishi tajriba yo’li bilan aniqlanadi. Ko’pchilik holatlarda ushbu tenglama darajali bog’liklik ko’rinishida bo’ladi.
Uchinchi teorema. M.V.Kirpichev va A.A. Guxmanlar tomonidan kashf etilgan. Ushbu teoremaga binoan, kriterial tenglamalarni faqat o’xshash jarayonlarga qo’llash mumkin.
Agar hodisalarni aniqlovchi kriteriylar son jihatdan teng bo’lsa, unda albatta o’xshash xodisalarda aniqlanayotgan kriteriylar ham tengdir. SHunday qilib, o’xshashlik nazariyasi usullarini qo’llabjarayonlarni o’rganish quyidagi bosqichlardan iborat:
1. Jarayonning to’liq matermatik ifodasini olish, ya’ni differencial tenglama tuziladi va bir xillik shartlari aniqlanadi, uni echimi o’zgartiriladi va o’xshashlik kriteriylari topiladi.
2. Modellarda tajribalar asosida o’xshashlik kriteriylari orasidagi bog’liqlik aniqlanadi. Olingan ummumlashtiruvchi hisoblash tenglamasini o’xshash jarayonlarni hisoblashda qo’llash mumkin.
Asosiy jarayonlarni hisoblashda bir necha xil o’xshashlik kriteriylari ishlatiladi va ular o’rganilayotgan jarayonni ifodalovchi o’lchamsiz fizik kattaliklardir. O’xshashlik kriteriylari 3 guruhga bo’linadi:

• 
  gidromexanik o’xshashlik kriteriylari;
  
• 
  issiqlik o’xshashlik kriteriylari;
  
• 
  diffuzion o’xshashlik kriteriylari
  

Gidromexanik o’xshashlik kriteriylariga Reynolьds (Re), Eyler (Eu), Frud (Fr), Galiley (Ga), gomoxronlik (Ho) va boshqa kriteriylar kiradi.
Reynolьds kriteriysi ishqalanish kuchlarining suyuqlik xarakatiga ta’sirini ifodalovchi o’lchamsiz kompleks bo’lib, quyidagi ko’rinishga ega:
(1.24)
bu erda - suyuqlik oqimining tezligi, m/s; - xarakterli o’lcham, m; ρ – suyuqlik zichligi, kg/m³; μ – suyuqlik dinamik qovushoqligi, Pa·s; υ – suyuqlik kinematik qovushoqligi, m²/s.
Ushbu kriteriy o’xshash oqimlarda inercion kuchlarning ishqalanish kuchlariga nisbatini xarakterlaydi.
Eyler kriteriysi gidrostatik bosim farqining suyuqlik xarakatiga ta’sirini ifodalaydigan o’lchamsiz kompleks bo’lib, quyidagi ko’rinishga ega:
(1.25)
Ushbu kriteriy o’xshash oqimlarda gidrostatik kuchlarning inerciya kuchlariga nisbatini xarakterlaydi. Bu erda - oqimning gidrostatik bosimining farqi.
Frud kriteriysi suyuqlik xarakatiga og’irlik kuchlari ta’sirini ifodalovchi o’lchamsiz kompleks bo’lib, quyidagi ko’rinishga ega:
(1.26)
bu erda - erkin tushish tezlanishi, m/s². Ushbu kriteriy o’xshash oqimlarda inerciya kuchlarini og’irlik kuchlarga nisbatini xarakterlaydi.
Gomoxronlik kriteriysi suyuqlik harakati tezlik maydonining vaqt o’tishi bilan o’zgarishi tezligini ifodalovchi o’lchamsiz kompleks bo’lib, quyidagi ko’rinishga ega:
(1.27)
bu erda τ – vaqt, s.
Ushbu kriteriy o’xshash oqimlarda suyuqlik harakatining turg’unmas xarakterini hisobga oladi. ayrim adabiyotlarda ushbu kriteriy Struxalь Sh kriteriysi deb nomlanadi.
Galiley kriteriysi oqimdagi molekulyar ishqalanish kuchlarini og’irlik kuchlariga nisbatini ifodalovchi o’lchamsiz kompleks bo’lib, quyidagi ko’rinishga ega:
(1.28)
Ushbu kriteriy erkin oqish maydonlarini xarakterlaydi.