Mavzu 7: Murakkab elektr zanjirlarini hisoblash usullari

Tugun potentsiallar usuli

• Tugun potentsiallar usuli
• a) Usulni qulayliklari.Elektr sxemasini istalgan tarmog`idagi tokni tarkibida EYUK bo`lgan zanjirning qismi uchun Om qonunidan aniqlash mumkin. Om qonunini qo`llash uchun sxema tugunlaridagi potentsiallarni bilish kerak. Elektr sxemalarini hisoblashda noma'lumlar sifatida sxemadagi tugun potentsiallari qabul qilinsa, bu usulga tugun potentsiallar usuli deyiladi. Elektr sxemasida n ta tugunlar bo`lsin. Sxemaning istalgan tugunini yerga ulash mumkin, bu vaqtda sxemada tok taqsimoti o`zgarmaydi, ya'ni ixtiyoriy tugunni fikran yerga ulash va potentsialini nolga teng deb olish mumkin.Bu vaqtda n noma'lumlar soni n - 1 ga qadar kamayadi. Bu usulda noma'lumlar soni Kirxgofning birinchi qonuni bo`yicha tuziladigan tenglamalar soniga teng bo`ladi. Tugun potentsiallar usuli kontur toklari usuli kabi elektr zanjirini asosiy hisoblash usullari hisoblanadi. Bu usulda mustaqil konturlar sonidan tugunlar soni bitta kam bo`lgani uchun, kontur toklar usuliga nisbatan bu usulda hisoblash qulayroqdir.

33 -rasmdagi sxemada 3 - tugunni potentsialini nol deb qabul qilish mumkin. Bu sxemada uchta mustaqil kontur bor. Kontur toklar usulida uchta tenglama tuzish kerak bo`ladi, tugun potentsiallar usulida faqat ikkita tenglama tuziladi.

• 33 -rasmdagi sxemada 3 - tugunni potentsialini nol deb qabul qilish mumkin. Bu sxemada uchta mustaqil kontur bor. Kontur toklar usulida uchta tenglama tuzish kerak bo`ladi, tugun potentsiallar usulida faqat ikkita tenglama tuziladi.

• 33 -rasm

• b) Tenglamalar tuzish. Tugun potentsiallari va tarmoq toklari. 1- va 3- tugunlar orasidagi U13 kuchlanish shu nuqtalarning potentsiallari 1 va 3 bilan quyidagicha bog`langan U13 = 1 + 3 , lekin 3 = 0 deb qabul qilingan. Bu kuchlanish I1 tokli tarmoq uchun

U13 = E1 - R1I1

• U13 = E1 - R1I1
• kabi aniqlanadi. Om qonuniga asosan
• I1= (E1 - U13 ) / R1 = (E1 - U13 ) g1 (a)
• Xuddi shunday I3 va I5 toklar uchun
• I3= (E3 +U13 ) /R3 = (E3 + U13 ) g3 (b)
• I5= (1 - 2) / R5 =((1 - 2 ) g5 = U12 g5 (v)
• Kirxgofning I-qonuniga asosan tanlangan toklarni yo`nalishi bo`yicha 1-tugun uchun
• I1 – I3 - I5 – Ik = 0 (*)
• a,b,v dagi toklarni ifodalarini (*) ifodaga qo`ysak.
• (E1 - U13 ) g1 - (E3 + U13 ) g3 - U12 g5 – Ik = 0
• ( g1 + g3 +g5 ) 1 - g52 = E1 g1 - E3 g3 – Ik (**)
• 2 - tugundagi tok

• I2= (E2 + U23 ) / R2 = (E2 + 2 - 3 ) g2
• I4= (2 - 3 ) / R4 = (2 - 3 ) g4
• I5= (1 - 2) / R5 =(1 - 2 ) g5 = U12 g5