Mavzu: Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yechish

---

---

Mavzu: Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yechish
usullarini yaqinlashish tezligi bo’yicha baholash.
REJA
1. Algebraik va transcendent tenglamalar haqida tushuncha.
2. Tenglamalarni yechishning oraliqni ikkiga bo’lish usuli.
3. Tenglamalarni yechishning iteratsiya usuli.
Kalit so’zlar: tenglama, algebraik tenglama, transsendent, ildizlarini ajratish,
grafik usul, iteratsiya, yaqinlashuvchi jarayon, iteratsiya usuli
.
Algebraik va transsendent tenglamalar haqida tushuncha.Noma’lum
qatnashgan tenglikka tenglama deyiladi.f(x)=g(x) tenglikdan noma’lum x ni
qiymatini topish, tenglamani yechish deyiladi. Tenglama - bu ikki
funksiyaning qiymatlari f (x, y, ...) = g (x, y, ..) ga teng bo'lganda, argu-
mentlarning qiymatlarini topish muammosining analitik yozuvidir. Bu
funksiyalarga bog'liq bo'lgan argumentlar odatda noma'lum deb ataladi va
funksiyalar qiymatlari teng bo'lgan noma'lum qiymatlari yechimlar yoki
ildizlar deb ataladi. Algebraik tenglama quyidagi ko’rinishga ega:
P(x1,x2,..xn)=Q(x1,x2,...xn)
Bu yerda P va Q – ratsional sonli koeffitsentlar bilan berilgan ko’phadlar.
Chiziqli tenglama – noma’lumning birinchi darajasi qatnashgan tenglama-
dir. Chiziqli tenglama quyidagi ko’rinishda bo’lishi mumkin. ax+b=0. a,b,
berilgan sonlar. Ko’pgina amaliy hollarda murakkab shaklda berilgan teng-
lamalarni algebraic yechish usullari mavjud emas va ularni analitik yechib
bo’lmaydi.
Transendent tenglamalar uchun aniq yechim bir necha xususiy
holatda bo'lishi mumkin. Agar tenglamalarni yechishda aniq yechim topil-
masa taqribiy usullar qo’llaniladi. Masalan, takrorlanadigan yondashuvlar
usullari bilan taqribiy yechimni olish mumkin. Amaliyotda, ba’zi masalalarda
f(x)=0 ko‘rinishdagi bir noma’lumli chiziqsiz tenglamalarni yechishga to‘g‘ri
keladi. Agar f(x) funksiya ko’phadlardan iborat bo’lsa, u algebraik, agar

---

tenglama trigonometric, algebraic va logarifmik ko’rinishlarda bo’lsa,
transcendent tenglamalar deyiladi. Bunda f(x) [a,b] oraliqda aniqlangan
funksiya bo‘lib, f(t)=0 bo‘lsa, x=t ni tenglamaning yechimi-ildizi deyiladi.
Tenglamaning aniq yechimini topish qiyin bo‘lgan hollarda uning taqribiy
yechimini topishga to‘g‘ri keladi, bu ikki bosqichga bo‘linadi.
1) Yechimni ajratish(yakkalash), ya’ni yagona yechim yotgan intervalni
aniqlash;
2) Taqribiy yechimni topilgan intervalda berilgan aniqlikda topish.
Tenglamaning yagona yechimi yotgan oraliqni aniqlash uchun quyidagi
teoremadan foydalaniladi.