Mavzu: Algebraik

Mustaqil ish
Mavzu: Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yechish usullarini yaqinlashish tezligi bo’yicha baholash.

REJA

1. 
   Algebraik va transcendent tenglamalar haqida tushuncha
   

2. Tenglamalarni yechishning oraliqni ikkiga bo’lish usuli

3. 
   Tenglamalarni yechishning iteratsiya usuli
   

Kalit so’zlar: tenglama, algebraic tenglama, transsendent, ildizlarini ajratish, grafik usul, iteratsiya, yaqinlashuvchi jarayon, iteratsiya usuli

1. Algebraik va transsendent tenglamalar haqida tushuncha

Noma’lum qatnashgan tenglikka tenglama deyiladi.
f(x)=g(x) tenglikdan noma’lum x ni qiymatini topish, tenglamani yechish
deyiladi.
Tenglama - bu ikki funksiyaning qiymatlari f (x, y, ...) = g (x, y, ..) ga teng bo'lganda, argumentlarning qiymatlarini topish muammosining analitik yozuvidir.
Bu funksiyalarga bog'liq bo'lgan argumentlar odatda noma'lum deb ataladi va funksiyalar qiymatlari teng bo'lgan noma'lum qiymatlari yechimlar yoki ildizlar deb ataladi.
Algebraik tenglama quyidagi ko’rinishga ega:
P(x₁,x₂,..x_n)=Q(x₁,x₂,…x_n)
Bu yerda P va Q – ratsional sonli koeffitsentlar bilan berilgan ko’phadlar. Chiziqli tenglama – noma’lumning birinchi darajasi qatnashgan tenglamadir.
Chiziqli tenglama quyidagi ko’rinishda bo’lishi mumkin. ax+b=0. a,b, berilgan sonlar. Ko’pgina amaliy hollarda murakkab shaklda berilgan tenglamalarni algebraik yechish usullari mavjud emas va ularni analitik yechib bo’lmaydi. Transendent
tenglamalar uchun aniq yechim bir necha xususiy holatda bo'lishi mumkin.
Agar tenglamalarni yechishda aniq yechim topilmasa taqribiy usullar qo’llaniladi. Masalan, takrorlanadigan yondashuvlar usullari bilan taqribiy yechimni olish mumkin.
Amaliyotda, ba’zi masalalarda
f(x)=0
ko‘rinishdagi bir noma’lumli chiziqsiz tenglamalarni yechishga to‘g‘ri keladi. Agar f(x) funksiya ko’phadlardan iborat bo’lsa, u algebraik, agar tenglama trigonometric, algebraic va logarifmik ko’rinishlarda bo’lsa, transcendent tenglamalar deyiladi. Bunda f(x) [a,b] oraliqda aniqlangan funksiya bo‘lib, f(t)=0 bo‘lsa, x=t ni tenglamaning yechimi-ildizi deyiladi. Tenglamaning aniq yechimini topish qiyin

bo‘lgan hollarda uning taqribiy yechimini topishga to‘g‘ri keladi, bu ikki bosqichga
bo‘linadi.

1. 
   Yechimni ajratish(yakkalash), ya’ni yagona yechim yotgan intervalni
   

aniqlash;

2. 
   Taqribiy yechimni topilgan intervalda berilgan aniqlikda topish.
   

Tenglamaning yagona yechimi yotgan oraliqni aniqlash uchun quyidagi teoremadan foydalaniladi.

1.