Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish

Bu yig‘indi komutativ, chunki (2) dan ¥ a G uchun,
k elib chiqadi. U assotsiativ bо‘ladi.
¥ a€ G uchun
Ixtiyoriy G gruppani G’ Abel gruppaga gomomorfizmni (qо‘shish yordamida) Abel gruppasini tashkil qiladi.
Abel gruppasi nazariyasida R^∞ tipdagi gruppa katta rol о‘ynaydi. Bunda R-tub son. Bu gruppa 1ning Rⁿ darajali ildizi bо‘lgan kompleks sonlar multiplikativ gruppasidir.
n=1,2,3,… ma’lumki 1ning Rⁿ darajali ildizlar guruhi, sirlangan son
a_n=cos +isin tashkil qiluvchiga ega siklik sonlardir. R^∞ kо‘rinishdagi gruppa cheksiz abel gruppasi о‘suvchi {a_n} siklik qism gruppalar birlashmasini tashkil qiladi. Agar biz R^∞ gruppa uchun multiplikativ о‘rniga additiv yozuvni ishlatishga kelishib olsak, u holda tashkil qiluvchi quyidagi kо‘rinishga ega bо‘ladi:

Agar R^∞ tipdagi gruppada ikkita va endomorfizm olingan bо‘lsa ular mos ravishda

1. 
   (k₁, k₂,...k_n) hamda (l₁, l₂,...l_n) kо‘rinishda berilgan bо‘lsa, u holda
   

a = a_n ( k_n+ l_n) va a_n( )=(k_nl_n) a_n kо‘rinishda bо‘ladi. (1) ketma-ketliklarda k_n+1= k_n (mod pⁿ)