Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish

a ·b =e ekanidan (2) dan a ϕ ·b ϕ = e ϕ bo`ladi.
Demak gruppa yoki yarim gruppaning gomomorf obrazi yarim gruppa yoki gruppa bo`ladi. Agar a`,b`,c`єR` va a,b,c єR bo`lib, a ϕ=a`, b ϕ =b`, c ϕ=c` bo`lsa (a+b) c=ac+bc tenglikdan (a`+b`)c`=a`c+b`c` kelib chiqadi. Demak, xalqaning gomorf aksi xalqa bo`ladi.

Avtomorfizm. Endomorfizm R-adik sonlar maydoni.

G-universal gruppa bо‘lsin. G algebrani о‘ziga akslantiruvchi ixtiyoriy izomorf akslantirish avtomorfizm deyiladi. G hamma vaqt ayniy avtomorfizmga ega. Bu esa G ni о‘ziga aynan akslantirish bо‘ladi. Nolmas avtomorfizmga butun sonlarning additiv gruppasi misol bо‘ladi. U ixtiyoriy butun son k ni, k butun songa akslantiradi. Xuddi shunday kompleks sonlar maydoni avtomorfizm ham a+vi kompleks sonli a-vi (qо‘shmasi) kompleks songa akslantiradi.
Ketma-ket avtomorfizmni bajarish natijasi yana avtomorfizm bо‘ladi. Shu sabab kо‘paytirish
(av)α=aα vα larning avtomorfizmlari (G-larning) gruppani tashkil qiladi. Bunda 1ni avtomorfizm tashkil qiladi. Teskari akslantirish barcha avtomorfizm uchun avtomorfizm bо‘ladi. Bu gruppa avtomorfizmlar gruppasi bо‘ladi. (Universal algebraning).
Har bir gruppa ba’zi bir universal algebra avtomorfizmiga izomorf.
G-kommutativ bо‘lmagan yarim gruppa berilgan bо‘lsin. Unda birlik element va uni bо‘luvchisi ᵧ ta raqamlangan bо‘lsin. YA’ni Gda u uchun ᵧ^-1 teskari element mavjud bо‘lsin. Bir vaqtda ham chap bо‘luvchi, ham о‘ng bо‘luvchi ᵧ element yordamida yarim gruppani Gni transformatsiyalasak, ya’ni har bir x elementni ᵧxᵧ^-1 ga akslantirsak, G-yarim gruppa avtomorfizmni tashkil qilamiz. Bu esa uni ichki avtomorfizmi deyiladi. Haqiqatda
ᵧxᵧ^-1= ᵧuᵧ^-1 dan x=u ekani kelib chikadi. Karalgan aslantirish uzaro bir kiymatli, ya’ni