Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish

Universal to`plam harfi bilan belgilaylik
Quydagi xossalar o`rinli:



To`plamlar ustida amallarni Eyler-Venn diagrammalari orqali ham bajarish mumkin.

Eyler-Venn diagrammalari.

To`plamlar orasidagi munosabatlarni yaqqolroq tasavvur qilish uchun Eyler-Venn diagrammalaridan foydalaniladi. Bunday to`plamlar doira, aval yoki biror yopiq soha shaklida, universal to`plam esa, odatda, to`g`ri to`rtburchak shaklida tasvirlanadi.
R


R

Q


AAAAAaaaaaaaaa






N


Ikki to`plamning o`zaro munosabatlarda to`rt hol bo`lishi mumkin.

1. 
   To`plamlar kesishmaydi .
   
2. 
   To`plamlar kesishadi
   
3. 
   To`plamning biri ikkinchisining qismi bo`ladi
   
4. 
   To`plamlar ustma-ust tushadi, ya`nit eng
   

A B
a A B B ) b)	A=B

2§ Gruppa, xalqa va ularning asosiy xossalari.

Gruppa va uning asosiy xossalari

Bitta binar 0 va bitta unar * algebraik amallarga ega bo`lgan bosh bo`lmagan G to`plam berilgan bo`lsin. Bu opiratsiyalardan foydalanib, matematekada algebraning xususiy hollaridan biri bo`lgan gruppa tushunchasini o`rganamiz.
TA`RIF: Agar G to`plamda quydagi aksiomalar bajarilsa, u holda

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Binar 0 operatsiya G to`plamda gruppa hosil qiluvchi asosiy operatsiya hisoblanadi.
TA`RIF: Agar algebra gruppasi bo`lib, 0 operatsiya deb kommutativ ya`ni uchun tenglik o`rinli bo`lsa, u holda gruppa 0 operatsiyaga nisbatan kommutativ gruppa yoki Abel gruppasi deyiladi.
TA`RIF: Agar gruppadagi asosiy operatsiya qo`shish (ko`paytirish) amali bo`lsa, u holda bunday gruppaga additiv (multiplikativ) gruppa, agar additiv gruppada qo`shish amali komutativ bo`lsa u holda bunday gruppaga additiv –abel gruppa deyiladi
Masalan, additiv-abel gruppa multiplikativ gruppa bo`lmaydi, (chunki bo`lganda ) bo`ladi.
TA`RIF: Agar G to`plamda aniqlangan binary 0 operatsiya assosiativ bo`lsa, u holda G to`plam yarim gruppa bo`ladi.
TA`RIF: Neyitral elementga ega bo`lgan yarim gruppa manoid deb ataladi.
Masalan, algebra manoid bo`ladi algebra yarim gruppa bo`ladi, lekin manoid bo`lmaydi.
TA`RIF: guruppaning M qismi to`plami 0 binar operatsiyaga nisbatan guruppa tashkil etsa , u holda M ga guruppaning qism guruppasi deyiladi.