Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish

¥ A€ F^nxn uchun AYE=YEA=A. bunda elementlari soni n ta
4) Xosmas matritsa teskarilanuvchi bо‘ladi va F^nxn uchun A^-1€ F^nxn mavjud. Demak, n-tartibli xosmas kvadrat matritsalar tо‘plami gruppani tashkil qiladi.
Misol 3.
Ta’rif. G tо‘plamning qism tо‘plami N gruppaosti deyiladi, agar G da aniqlangan amalda nisbatan gruppani tashkil qilsa, unga G ning gruppaosti deyiladi.
Misol-4. G-R-haqiqiy sonlar tо‘plami: z R va z-butun sonlar tо‘plami G da va x amallari aniqlangan va (z,+); (z,-) gruppoidlar gruppani tashkil qiladi.
Demak, (z,+); (z,-) gruppalar G-R ni gruppaosti bо‘ladi.
Ta’rif. Agar G gruppadan g element olinsa, {g^k/k € z} tо‘plam G ning gruppaosti bо‘ladi. Bu gruppaosti siklik deyiladi. g-uning tashkil etuvchisi. Uni ≤ g ≥ kabi belgilaymiz. О‘zining siklik gruppaosti bilan ustma-ust tushsa u siklik deb ataladi.
Misol 5. 1 ning 15 darajasi ildizlari uchun uni tartibini kо‘rsating.
Yechish: 1 ning 15 darajasi ildizini
kabi belgilaymiz. Natijada Yei larni topamiz.

Xuddi shunday ye₁, ye₂, ye₄, ye₇, ye₈, ye₁₁, ye₁₃, ye₁₄ lar 15 ga teng.
n=1:
Agar g elementining turli butun qiymatlari turlicha bо‘lsa, ya’ni . U holda g elementining cheksiz tartibga ega bо‘ladi. Aks holda n-natural son g elementi tartibi deyiladi, agar shart bajarilsa.