Mavzu: aniq integrallar

1°. To‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi. Faraz qilaylik,/(x) funksiya segmentda berilgan va uzluksiz bo‘lsin. Demak,
Masala integralni taqribiy hisoblashdan iborat.

ko'rinishda taqribiy hisoblaymiz, bunda

Aniq integral xossasidan foydalanib topamiz:



Xulosa
Aniq integral tushunchasi egri chiziqli trapetsiya orqali olinadi. Egri chiziqli trapetsiya y = f(x), y = 0, x=a, x=b chiziqlar bilan chegaralangan figuraga aytiladi. Aniq integral Nyuton-Leybnits formulasi yordamida hisoblanadi. = f (x)|ba= f(b) – f(a) Aniq va noaniq integrallarning umumiy yozuvi ular orasidagi yaqin munosabatni ta’kidlaydi: aniq integral son, noaniq integral esa antiderivativ funksiyalar to‘plamidir.
Aniq integralning xossalari: Agar integrallashning yuqori va quyi chegaralari almashtirilsa, u holda aniq integral o’zining absolyut qiymatini saqlab qoladi, lekin ishorasini aksincha o’zgartiradi. Integrallashning yuqori va quyi chegaralari teng bo’lsa, aniq integral nolga teng bo’ladi. Agar integrasiya segmenti bir necha qismlarga bo‘linsa, segmentdagi aniq integral shu segmentlarning aniq integrallari yig‘indisiga teng bo‘ladi. Intervalda berilgan funksiyalar yig‘indisining aniq integrali funksiyalar hadlarining aniq integrallari yig‘indisiga teng. Integralning doimiy omilini aniq integral belgisidan chiqarish mumkin.
Aniq integralni baholash: agar m ≤ f(x) ≤ M bo‘lsa, m (b – a) bo‘ladi


Adabiyotlar
1. Azlarov Т., Mansurov H. Matematik analiz. 1-tom. Toshkent, «O‘zbekiston», 1994, 1995.
2. Xudayberganov G., Varisov A., Mansurov H. Matematik analiz. 1- va 2-qismlar. Qarshi, «Nasaf», 2003.
3. Архипов Г., Садовничий В., Чубариков В. Лекции по математическому анализу. Москва, «Высшая школа», 1999.
4. Ильин В., Садовничий В., Сеидов Б. Математический анализ,
Москва «Наука», 1979.
5. Кудрявцев Л. Курс математического анализа. Т. 1. 1973.
6. Рудин У. Основы математического анализа. Москва, «Мир», 1976.
7. Дороговцев А. Математический анализ. Киев, «Высшая школа», 1985.
8. Фихтенгольц Г. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1, II. Москва, “Физмат-лит”, 2001.
9. Sa’dullayev А., Mansurov Н., Xudayberganov G., Varisov А., G'ulomov R. Matematik analiz kursidan misol va masalalar, to‘plami. 1- va 2- tomlar. Toshkent, «0‘zbekiston», 1993, 1996.
10. Демидович Б. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Москва, «Наука», 1990.