Mavzu: Arifmetik va geometrik progressiya Ketma-ketliklarni o’qitishda kasbiy mazmunli masalalardan foydalanish. Ketma-ketlik arifmetik va geometrik progressiyadir progressiya formulalari. Arifmetik progressiya

Vazifa 1 .
Ketma-ketlik berilgan Xn = 4n(n 2 + 1) – (6n 2+1). Miqdorini toping sn birinchi n ushbu ketma-ketlikning a'zolari.
Yechim. Keling, ketma-ketlikning umumiy a'zosi uchun ifodani o'zgartiramiz:
Xn = 4n(n 2 + 1) – (6n 2 + 1) = 4n 3 + 4n – 6n 2 – 1 = n 4 – n 4 + 4n 3 – 6n 2 + 4n – 1 =
= n 4 – (n 4 – 4n 3 + 6n 2 – 4n+ 1) = n 4 – (n – 1)4.
sn = x 1 + x 2 + x 3 + … + xn = (14 – 04) + (24 – 14) + (34 – 24) + … + (n 4 – (n – 1)4) = n 4.
Vazifa 2 .
Ketma-ketlik berilgan lekinn = 3n+ 2..gif" eni="429" balandligi="45">.
Bu yerdan, A(3n + 5) +B(3n + 2) = 1,
(3A + 3B)n + (5A + 2B) = 1.
n.
n 1 | 3A + 3B = 0,
n0 | besh A + 2B = 1.
LEKIN = 1/3, IN = –1/3.
Shunday qilib, https://pandia.ru/text/80/155/images/image012_2.gif" width="197" height="45">.gif" width="113" height="45">.gif " kengligi = "39" balandligi = "41 src = "> lekinn. 1980 raqami ushbu ketma-ketlikning a'zosimi? Ha bo'lsa, uning raqamini aniqlang.
Yechim. Birinchisini yozamiz n Ushbu ketma-ketlikning a'zolari:
lekin 1 = 2, , https://pandia.ru/text/80/155/images/image021.gif" width="63" height="41">.gif" width="108" height="41"> .gif" kengligi="93" balandligi="41">.
Keling, bu tengliklarni ko'paytiramiz:
lekin 1lekin 2lekin 3lekin 4lekin 5…a-2a-1a =  lekin 1lekin 2lekin 3lekin 4lekin 5…a-2a-1.
Bu yerdan, a = n(n + 1).
Keyin, 1980 = n(n+ 1) n 2 + n– 1980 = 0 Û n = –45 < 0, n= 44 O N.
Javob: Ha, n = 44.
Vazifa 4 .
Miqdorini toping S = lekin 1 + lekin 2 + lekin 3 + … + lekinn raqamlar lekin 1, lekin 2, lekin 3, …,lekinn, bu har qanday tabiiy uchun n tenglikni qondirish sn = lekin 1 + 2lekin 2 + 3lekin 3 + … + nlekinn = .
Yechim. S 1 = a 1 = 2/3.
Uchun n > 1, nan = sn – sn–1 = – https://pandia.ru/text/80/155/images/image029_0.gif" width="216" height="48 src=">.
Bu yerdan,  =https://pandia.ru/text/80/155/images/image032.gif" width="244" height="44">,
LEKIN(n + 1)(n + 2) + bn(n + 2) + Cn(n + 1) = 1
(A + B + C)n 2 + (3A + 2B + C)n + 2A = 1,
Koeffitsientlarni tegishli kuchlarda tenglashtiring n.
n 2 | A + B + C= 0,
n 1 | 3A + 2B+ C = 0,
n0 | 2 A = 1.
Olingan tizimni yechish, biz olamiz LEKIN = 1/2, IN= –1, C = 1/2.
Shunday qilib, https://pandia.ru/text/80/155/images/image034.gif" width="139" height="45 src=">.gif" width="73" height="41">,
qayerda,  , n > 1,
S¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image040_0.gif" width="233" height="45 src=">=.
S¢¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image043_0.gif" width="257" height="45 src=">=.
S = lekin 1 + lekin 2 + lekin 3 + … + lekinn = lekin 1 +=
=lekin 1 +https://pandia.ru/text/80/155/images/image047_0.gif" width="72" height="41 src=">=  =
Vazifa 5 .
Ketma-ketlikning eng katta a'zosini toping  .
Yechim. Keling, qo'ying bn = –n 2 + 8n – 7 = 9 – (n – 4)2,  .
Raqamli ketma-ketlik haqida tushuncha
Ta'rif 2
Tabiiy sonlar qatorini haqiqiy sonlar to‘plamiga solishtirish raqamli ketma-ketlik deyiladi: $f:N→R$
Raqamli ketma-ketlik quyidagicha ifodalanadi:
$(p_k )=(p_1,p_2,…,p_k,…)$
bu yerda $p_1,p_2,…,p_k,…$ haqiqiy sonlar.
Raqamlar ketma-ketligini belgilashning uch xil usuli mavjud. Keling, ularni tasvirlab beraylik.
Analitik.
Bu usulda ketma-ketlik formula ko'rinishida berilgan bo'lib, uning yordamida o'zgaruvchi o'rniga natural sonlarni qo'yib, ushbu ketma-ketlikning istalgan a'zosini topish mumkin.
Takroriy.
Ketma-ketlikni ko'rsatishning bu usuli quyidagicha: Berilgan ketma-ketlikning birinchi (yoki birinchi bir necha) a'zolari, so'ngra uning istalgan a'zosini oldingi a'zo yoki oldingi a'zolarga bog'lovchi formula beriladi.
Og'zaki.
Bu usul yordamida raqamli ketma-ketlik hech qanday formulalar kiritilmasdan oddiygina tasvirlanadi.
Raqamli ketma-ketlikning ikkita maxsus holati arifmetik va geometrik progressiyalardir.