Mavzu: Arifmetik va geometrik progressiya Ketma-ketliklarni o’qitishda kasbiy mazmunli masalalardan foydalanish. Ketma-ketlik arifmetik va geometrik progressiyadir progressiya formulalari. Arifmetik progressiya

Raqamlar qatorining yana bir turi geometrikdir
Geometrik progressiya arifmetik bilan solishtirganda katta o'zgarish tezligi bilan tavsiflanadi. Siyosatda, sotsiologiyada, tibbiyotda ko'pincha ma'lum bir hodisaning, masalan, kasallikning epidemiya vaqtida tarqalishining yuqori tezligini ko'rsatish uchun ular jarayonning eksponensial rivojlanishini aytishlari bejiz emas.
Geometrik sonlar qatorining N- a'zosi oldingisidan qandaydir doimiy songa ko'paytirilishi bilan farq qiladi - maxraj, masalan, birinchi a'zo 1 ga, maxraj mos ravishda 2 ga teng, keyin:
n=1: 1 ∙ 2 = 2
n=2: 2 ∙ 2 = 4
n=3: 4 ∙ 2 = 8
n=4: 8 ∙ 2 = 16
n=5: 16 ∙ 2 = 32,

b n - geometrik progressiyaning joriy a'zosining qiymati;
b n+1 - geometrik progressiyaning keyingi a'zosining formulasi;
q - geometrik progressiyaning (doimiy son) maxraji.
Agar arifmetik progressiyaning grafigi to'g'ri chiziq bo'lsa, geometrik bir oz boshqacha rasm chizadi:

Arifmetikada bo'lgani kabi, geometrik progressiya ham ixtiyoriy a'zoning qiymati uchun formulaga ega. Geometrik progressiyaning istalgan n-chi hadi mahsulotga teng n ning darajasiga progressiyaning maxrajining birinchi hadi bittaga kamaytiriladi:

Misol. Bizda birinchi hadi 3 ga, progressiyaning maxraji 1,5 ga teng bo‘lgan geometrik progressiya bor. Progressiyaning 5-chi hadini toping b 5 \u003d b 1 ∙ q (5-1) \u003d 3 ∙ 1,5 4 \u003d 15.1875 Berilgan a'zolar sonining yig'indisi ham maxsus formula yordamida hisoblanadi. Geometrik progressiyaning birinchi n a’zosining yig‘indisi progressiyaning n-a a’zosi bilan uning maxraji va progressiyaning birinchi a’zosi o‘rtasidagi ayirmaning bir kamaytirilgan maxrajiga bo‘linganiga teng:

Agar b n yuqorida ko'rib chiqilgan formuladan foydalanib almashtirilsa, ko'rib chiqilayotgan sonlar qatorining birinchi n a'zosi yig'indisining qiymati quyidagicha bo'ladi:

Misol. Geometrik progressiya 1 ga teng birinchi haddan boshlanadi. Maxraj 3 ga teng o'rnatiladi. Birinchi sakkiz hadning yig'indisini topamiz.
s8 = 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) = 3 280
Vida y= f(x), x HAQIDA N, qayerda N natural sonlar toʻplami (yoki natural argumentning funksiyasi), belgilangan y=f(n) yoki y 1 ,y 2 ,…, y n,…. Qiymatlar y 1 ,y 2 ,y 3 ,… navbati bilan qatorning birinchi, ikkinchi, uchinchi, ... a'zolari deyiladi.
Masalan, funksiya uchun y= n 2 yozilishi mumkin:
y 1 = 1 2 = 1;
y 2 = 2 2 = 4;
y 3 = 3 2 = 9;…y n = n 2 ;…