Mavzu: Arifmetik va geometrik progressiyalar. Arifmetik progressiya Geometrik progressiya Tarixiy ma’lumotlar

Chirchiq shahar 7-umumta’lim maktabining Matematika fani o’qituvchisi D.N.Axrarovaning 9-sinf Algebra fanidan “IX sinf “Algebra” kursini takrorlash” mavzusida videodarsi.

Mavzu: Arifmetik va geometrik progressiyalar.

Arifmetik progressiya

Geometrik progressiya

Tarixiy ma’lumotlar

• “Qadimgi xalqlardan qolgan yodgorliklar” asarida Abu Rayhon Beruniy shaxmatning kashf etilishi haqidagi rivoyat bilan bog’liq birinchi hadi b1=1 va q=2 bo’lgan geometrik progressiyaning birinchi 64 ta hadining yig’indisini hisoblaydi;

shahmat taxtasidagi k –katakka mos sondan 1 soni ayrilsa,ayirma k-katakdan oldingi barcha kataklarga mos sonlar yig’indisiga teng bo’lishini ko’rsatadi,ya’ni

qk - 1= 1 + q + q2 + ….. + qn-1

ekanini isbotlaydi.

Darslikdagi 549-553-misollar

549-misol.

• 1) a1=10, d=6, n=23 bo’lsa,arifmetik progressiyaning n-hadini va dastlabki n ta hadining yig’indisini hisoblang.
• Berilgan: Yechish:

a1=10 an=a1+(n-1)d

d=6 an=10+(23-1)×6=10+22×6=142

n=23 Sn=((a1+an) × n)/ 2

-------------- Sn=((10+142) ×23)/ 2=1748

T.k: an=? Javob: an=142, Sn=1748

Sn=?

550-misol.

• Agar a1=2, an=120, n=20 bo’lsa, arifmetik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig’indisini toping.

Berilgan: Yechish:

a1=2 Sn=((a1+an) × n)/ 2

an=120 Sn=((2+120) ×20)/ 2=1220

n=20

--------------

T.k: Sn=? Javob: Sn=1220