Mavzu: Aylanma sirtlar va ularning tenglamalari

Karrali, egri chiziqli va sirt integrallari

• 
  Agar 𝑑 → 0 𝑆𝑛 integral yig’indining limiti mavjud bo’lsa, u holda uni . I- tur egri chiziqli integral deyiladi va u quyidagicha belgilanadi.
  
• 
  ∫ f(x,y)dl
  
• 
  Yoki
  
• 
  ∫ f(x,y)dl
  
• 
  Agar 𝑓(𝑥, 𝑦) funksiya uzluksiz bo‘lsa
  
• 
  ∫ f(x,y)dl mavjud.
  

Karrali, egri chiziqli va sirt integrallari

• 
  Sirt integrali
  
• 
  Aytaylik f(x,y,z) funksiya qandaydir S silliq sirtga berilgan bo‘lsin. S sohani S.,….Sn qismlarga ajratamiz, qism yuzlari mos ravishda ∆ℴ₁… . ∆ℴ𝑛 va diametrlari d₁….,dn. Har bir Si qismda 𝑀𝑖(𝑥𝑖,𝑦𝑖 , 𝑧𝑖) nuqtani tanlab quyidagi yig‘indini hosil qilamiz.
  
• 
  Bu yig‘indi 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧) funksiya uchun I-tur integral yig‘indi deyiladi. Agar d → 0 (d-max,di) integral yig‘indi mavjud bo‘lsa (y S ni qismlarga ajratish usuliga va Mi nuqta tanlanishiga bog‘liq bo‘lmaydi) u holda bu yig‘indi I-tur sirt integrali deb ataladi va quyidagicha ifodalanadi.
  
• 
  ∫∫ f(x,y,z)d
  

Sirt integrali

• Agar 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧) uzluksiz bo‘lsa

  
  

• ∫∫ f(x.y.z)d

  
  

• Integral mavjud.

  
  

• I-tur sirt integrllari I tur egri chiziqli integral kabi aniqlanadi. Ularning xossalari ham o‘xshashdir. Agar S sirt D sohaning oxy tekislikga 𝑧 = 𝑧(𝑥,𝑦) funksiya orqali berilsa, shu bilan birga z(x,y) funksiya 𝑧𝑥′=𝑧𝑥′ (x,y) va 𝑧𝑦′=𝑧𝑦′ (x,y) hosilalari bilan uzluksiz bo‘lsa, sirt integrali quyidagi ikki karrali integralni hisoblashga keltiriladi.

  
  

Sirt integrali

• 
  Agar S parametrik ko‘rinishda 𝑥 = 𝑥(𝑢,𝑣), 𝑦 = 𝑦(𝑢. 𝑣), 𝑧 = 𝑧 (𝑢,𝑣) orqali berilsa 𝑥𝑦𝑧 – 𝜎 sohaning 𝑂𝑢𝑣 tekislikda uzluksiz differensiallanuvchi bo’lsa, u holda
  
• 
  Bu yerda
  

Matematik statistika elementlari

• 
  Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanlari bir biri bilan uzviy bog’langan bo`lib, bulardan birinchisi ommaviy (ya’ni) tasodifiy hodisalarni extimoliy qonuniyatlarini o‘rgansa, ikkinchisi ya’ni matematik statistika fani esa ana shu tasodifiy hodisalar bo‘ysunadigan qonuniyatlarni tajriba yo‘li bilan aniqlash maqsadida statistik ma’lumotlarni to‘playdi va o‘rganadi. Matematik statistikaning birinchi vazifasi statistik ma’lumotlarni to‘plash va gruhalash usulini ko‘rsatish bo‘lsa, uning ikkinchi vazifasi - statistik mahlumotlarni tahlil qilish metodlarini ishlab chiqish dan iboratdir.
  
• 
  Shunday qilib, matematik statistikaning vazifasi ilmiy va nazariy xulosalar xosil qilish maqsadida statistik ma’lumotlarni to‘plash va ularni ishlab chiqish metodlarini yaratishdan iboratdir.