Mavzu: binomial differensiallarni integrali. Trigonometrik funksiyalarni integrallash

2 Sodda ratsional kasrlarni integrallash.
Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral.
Berilgan funksiya intervalda aniqlangan bo’lsin. Agar (bunda tenglik o’rinli bo’lsa, funksiya funksiyaning intervaldagi boshlang’ich funksiyasi deyiladi. Berilgan funksiyaning ixtiyoriy ikkita boshlang’ich funksiyasi bir-biridan o’zgarmas songa farq qiladi.
funksiyaning (bunda o’zgarmas son) boshlang’ich funksiyalar to’plami funksiyaning aniqmas integrali deyiladi va
(1.2.1)
ko’rinishida belgilanadi.
Asosiy integrallash qoidalarini keltiramiz:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   Agar bo’lsa, bunda, o’zgarmas sonlar.
   
6. 
   Agar bo’lib, ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiya bo’lsa, u holda
   
   1. 
      
      

Integrallash natijasini to’g’ri bajarilganligini tekshirish uchun aniqlangan boshlang’ich funksiyadan hosila olish kerak, ya’ni

tenglik o’rinli bo’lishi zarur va yetarlidir.
Integrallashni yengillashtirish uchun asosiy integrallar jadvalini keltiramiz:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    

Sodda kasrlarning aniqmas integrallarini hisoblaymiz:

1. 
   sodda kasrning aniqmas integrali: .
   

2. 
   sodda kasrning aniqmas integrali ham tez hisoblanadi:
   

3. 
   sodda kasrning integrali ni hisoblash uchun avval kasrning maxrajida turgan kvadrat uchhadni ushbu
   

ko’rinishda yozib olamiz. U holda

bo’ladi, bunda . Bu integralda almashtirish bajaramiz.

Demak,

bunda , C− ixtiyoriy o’zgarmas.