Mavzu: binomial differensiallarni integrali. Trigonometrik funksiyalarni integrallash

MAVZU: BINOMIAL DIFFERENSIALLARNI INTEGRALI. TRIGONOMETRIK FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH
MUNDARIJA
1. Ratsional funksiyalarni ko’phad va sodda kasrlarga yoyish
2. Sodda ratsional kasrlarni integrallash
3. Ratsional kasr funksiyalarni integrallash
3. Binomial differensiallarni integrallash
XULOSA


FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR


Ratsional funksiyalarni ko’phad va sodda kasrlarga yoyish.
Ko’phad va uning ildizlari haqida. Biror
(1.1.1)
ko’phad berilgan bo’lsin, bunda , , ,… −o’zgarmas haqiqiy sonlar, ≠0,
esa ko’phadning darajasi.
Ma’lumki, biror son uchun bo’lsa,α son ko’phadning ildizi deb ataladi.U holda Bezu teoremasiga ko’ra ko’phad ga qoldiqsiz bo’linib, u
quyidagi

Ko’rinishda ifodalanadi, bunda darajali ko’phad.
Agar (1.1.1) ko’phad ga qoldiqsiz bo’linsa, α son (1.1.1) ko’phadning k karrali ildizi bo’ladi.Bu holda P(x) ko’phadni ushbu

Ko’rinishida ifodalash mumkin. – darajali ko’phad.
Bezu teoremasi: ko’phadni ikkihadga bo’lishdan chiqadigan qoldiq (x) ko’phadning dagi qiymatiga teng.
Agar kompleks son ko’phadning ildizi bo’lsa, u holda kompleks son ham ko’phadning ildizi bo’ladi. Shuningdek, son ning
k karrali ildizi bo’lsa, u holda kompleks son ham ko’phadning k karrali ildizi bo’ladi.
Demak, ko’phad kompleks ildizga ega bo’lganda uning ifodasida ko’paytuvchi bilan birga ko’paytuvchi ham qatnashadi. Bunday holda ko’phadning ifodasida quyidagi

Kvadrat uchhad ko’paytuvchi bo’lib qoladi.Faraz qilaylik,

ko’phad berilgan bo’lib, … lar uning mos ravishda … karrali haqiqiy ildizlari … ( = +i , j=1,2…) lar esa ko’phadning mos ravishda … –karrali kompleks ildizlari bo’lsin.Bu ko’phadni uning ildizlariga ko’ra ko’paytuvchilarga ajratish haqidagi ushbu teoremani isbotsiz keltiramiz.
1.1.1-teorema.Har qanday darajali

ko’phad ( … − o’zgarmas sonlar ≠0 ) ushbu
)= … …
ko’rinishda ifodalanadi, bunda
+ +…+ +2( + +…+ )=
bo’lib, + x+ =0 ( ) tenglamalar haqiqiy ildizga ega emas.
Ta’rif: darajali ko’phad yoki polinom deb,
+ + +…+ x+
ko’rinishdagi ifodaga aytiladi,bunda – butun son, , , …, – lar esa ko’phadning koeffitsiyentlaridir.Ko’phadlar ushbu belgilar bilan belgilanadi:
Ko’phadni n-darajali ekanini ta’kidlash uchun u

kabi yoziladi.Ko’phadlarni qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish mumkin.Masalan
(x)=3 -5 + -14
(x)= +2 -5
(x) ko’phadning ildizi deb, x o’zgaruvchining shu ko’phad nolga aylantiradigan qiymatlariga aytiladi, ya’ni (x)=0 bo’lsa, u holda x=α ko’phadning ildizidir.