Mavzu: binomial differensiallarni integrali. Trigonometrik funksiyalarni integrallash

1.2.1-Misol: integralni toping.
Yechish:
1.2.2-misol: integralni toping.
Yechish: Integral ostidagi funksiyaning maxrajidan to’liq kvadrat ajratamiz va integrallaymiz.

1.3 Ratsional kasr funksiyalarni integrallash.
Ratsional funksiyalarni integrallashning bir qancha yo’llari mavjud. Asosan integrallash qulay va aniqligi muhim ahamiyat kasb etadi.Ratsional kasrlarni integrallash:
Faraz qilaylik,
(1.3.1)
ko’phad berilgan bo’lib, haqiqiy sonlar ning mos ravishda karrali ildizlari, kompleks sonlar esa ning mos ravishda karrali ildizlari bo’lsin.
1.3.1-teorema.Har qanday darajali

ko’phad ushbu

ko’rinishda ifodalanadi, bunda

Bo’lib, kvadrat uchhad haqiqiy ildizga ega emas.
Ma’lumki,


ko’phadlar nisbati

kasr ratsional funksiya deyilib, bo’lganda u to’g’ri kasr deyiladi.
1.3.2-teorema. Agar to’g’ri kasr maxrajidagi ko’phad ushbu

ko’rinishda bo’lib, ko’phad ga bo’linmasa, uholda

bo’ladi, bunda - ko’phad.
1.3.3-teorema. Agar to’g’ri kasr maxrajidagi ko’phad ushbu

ko’rinishda, ( kvadrat uchhad haqiqiy ildizga ega emas),
ko’phad ga bo’linmasa, u holda

bo’ladi, bunda -ko’phad.
Yuqorida keltirilgan 1.3.2- 1.3.3- teoremalari ixtiyoriy to’g’ri kasr har bir hadi ushbu


ko’rinishidagi kasrlardan, ya’ni sodda kasrlardan iborat bo’lgan yig’indi orqali ifodalanishini ko’rsatadi.Bunday holda to’g’ri kasr sodda kasrlarga yoyiladi deyiladi.
Aytaylik,

to’g’ri kasr berilgan bo’lsin. Amaliyotda bu kasr sodda kasrlarga quyidagicha yoyiladi: