Мавзу: Boshlang‘ich funksiya tushunchasi. Бошланғич функция ва аниқмас интеграл таърифи

Режа:

• Бошланғич функция ва аниқмас интеграл таърифи.
• Аниқмас интеграл хоссалари.
• Асосий аниқмас интеграллар жадвали.
• Асосий интеграллаш усуллари.

• Мавзу: Boshlang‘ich funksiya tushunchasi.

• Бошланғич функция ва аниқмас интеграл таърифи

• Ҳосила топиш масаласида қуйидаги масала қўйилади:

• Берилган

• функция бўйича унинг ҳосиласини топинг

• Бошланғич функция топиш масаласи унга тескари бўлган масалани ечади:

• функцияни топинг

• Агар функциянинг ҳосиласи берилган бўлса,

• Таъриф 1.

• функция

• тўпламда

• қандайдир

• функциянинг бошланғич функцияси

• барча

• дейилади, агар

• лар учун

• тенглик бажарилса.

• Мисол.

• функция учун

• бошланғич функция бўлади.

• Кўриниб турибдики,

• чунки

• Кўринишдаги функция ҳам берилган функциянинг бошланғич

• функцияси бўлади, бу ерда,

• Таъриф 2.

• аниқмас интеграл

• дейилади ва қуйидагича белгиланади:

• функциянинг

• бошланғич функциялар тўплами

• тўпламдаги

• бу ерда

• − интеграл белгиси,

• − интегралости функция,

• − интегралости ифода

• − интеграллаш ўзгарувчиси.

• интеграллаш

• Теорема.

• функция учун шу оралиқда бошланғич функция,

• яъни аниқмас интеграл мавжуд.

• функция учун бошланғич функция топиш жараёни

• деб аталади.

• функцияни

• оралиқда берилган ҳар қандай узлуксиз

• Аниқмас интеграл хоссалари:

• 1)

• 2)

• 3)

• 4)

• 5) Агар

• у ҳолда

• бу ерда

• − узлуксиз ҳосилага эга ихтиёрий функция.

• 6) Агар

• у ҳолда

• Асосий аниқмас интеграллар жадвали:

• 3)

• 2)

• 1)

• 7)

• 6)

• 5)

• 4)

• 11)

• 10)

• 9)

• 8)

• 12)

• 15)

• 14)

• 13)

• Асосий интеграллаш усуллари.

• 1.Бевосита интеграллаш усули.
• 2.Интеграл остида ўзгарувчини алмаштириш усули.
• 3.Бўлаклаб интеграллаш усули

• Бевосита интеграллаш усулига доир мисоллар:

• 1)

• 2)

• 3)

Интеграл остида ўзгарувчини алмаштириш усули

• Амалиётда кўпинча юқоридаги кўринишдаги интеграллар
• учрайди.

• Бу интегралда

• Кўпайтмани дифференциал

• Натижада аниқмас интегрални ҳисоблашда ўзгарувчини алмаштириш формуласини ҳосил қиламиз:

• остига оламиз ва қуйидаги алмаштиришни бажарамиз:

• Интеграл остида ўзгарувчини алмаштириш
• усулига доир мисоллар:

• 1)

• 2)

• 3)

• Бўлаклаб интеграллаш усули.

• ва

• 

• дифференциалланувчи функциялар бўлсин. У ҳолда

• бўлаклаб интеграллаш формуласи ўринли бўлади:

• Мисоллар:

• 1)

• 2)

• Nazorat savollari
• 1. Aniqmas integral. Aniqmas integral jadvali. O‘zgaruvchilarni almashtirish va bevosita integrallash.
• 2. Ko‘p uchraydigan integrallar. Bo‘laklab integrallash.
• 3. Ratsional kasrlarni integrallash. Algebraik irratsionalliklarni integrallash.
• 4. Eyler almashtirishlari. Binomial differensial integrali. Trigonometrik funksiyalarni integrallash.

• Murojaat uchun manzil:
• :911680518

• E’tiboringiz uchun raxmat!