Mavzu: boshlang’ich sinflarda arifmetik amallar va kompanentlar orasidagi bog’lanish mundarij a kirish

II. BOB. O’QUVCHILARGA TENGLAMALARNI O’RGATISH METODIKASI.
2.1. O’quvchilarda masalalarni tenglama tuzib yechishga o’rgatish ko’nikmasini shakllantirish
“Tenglama” tushunchasi boshlang’ich sinflarda o’rganiladigan algebraik material bo’lib, kichik yoshdagi maktab o’quvchilari dastlab bu tushuncha bilan tanishadilar.
Bu tushunchaning oshkor ta’rifi boshlang’ich sinfda berilmay, u oshkormas holda, ya’ni “kontekstual” hamda “ostensiv” tarzda kiritiladi. O’quvchilar bu tushunchani maxsus tanlangan mashqlarni bajarish jarayonida tushunib oladilar. Metodikaga oid manbalarda boshlang’ich sinflarda tenglamalarni yechishga o’rgatish uch bosqichda olib borilishi qayd qilinadi:

1. 
   Tayyorgarlik bosqichi.
   
2. 
   x harfi bilan x+2=5, 3+x=7, x-3=4, 8-x=5 kabi eng sodda tenglamalarda noma’lum sonni belgilash uchun qabul qilingan belgi sifatida tanishtirish.
   
3. 
   Tenglamalarni amallarning hadlari va natijasi orasidagi bog’lanish asosida yechish.
   

Tenglamalarni yechishga o’rgatish bosqichlari to’g’risida batafsil to’xtalib o’tamiz: tayyorgarlik bosqichi. 1-sinfning 1-yarim yilligida 10 ichidagi sonlarni nomerlash, qo’shish va ayirish bilan tanishtirish davridan boshlanadi. "10 ichida sonlarni raqamlash" mavzusini o'rganish vaqtida birinchi 1-5 ichidiga sonlarning tartibini bilishlari zarur bo'ladi. Shuningdek, 6-10 sonlarini o'rganishda 6,7,8,9 sonlarining tarkibini bilishlariga to'g'ri keladi. Masalan, 7 bu 6 va 1, 5 va 2, 4 va 3, 3 va 4, 2 va 5, 1 va 6 7 soni tarkibi misolida turli ko'rinishdagi ko'rsatmali qo’llanmalardan foydalanish -7 soni tarkibini puxta o'rganishi bilan birga kelgusida algebraik tushuncha o'zgaruvchining kiritilishi bir no`malumli sodda tenglamalar bilan tashishtirishga tayyorgarlik bo'la oladi. Bunday vositalar jumlasiga quyidagilarni kiritish mumkin.

7	1	2	3
	6	5	4

1-rasm
+1=7, +2=7, +3=7, +6=7, +5=7, +4=7
2-rasm

3-rasm
Bu vositalardan qadamba qadam, kema-ketlik 1-,2-,3- rasmlardan foydalanish maqsadga muvofiq. Chunki o'quvchi 7 soni tarkibini qo'shuluvchilarni ko'rib aytadi. ikkinchisida esa 7 sonini hosil qilish uchun 5 ga qaysi sonni qo'shish kerakligini bilishi talab qilinadi. 3- ko'rgazma esa ancha umimiyroq xarakterga ega bo'lib daricha o'rniga qaysi sonni qo'ysak 7 soni hosil bo'lishini o'quvchi fikrlab topishi kerak bo'ladi. Albatta, bu bir etti soni tarkibi to'g'risidagi o'quvchilar bilim, malaka va ko'nikmalarini aniqlash va tizimlashtirishga oid ishdir. Buni qolgan 6, 8,9 sonlari uchun ham bajarib o'quvchilarni sodda tenglama bilan tanishtirish noma’lum (o'zgaruvchi)ni kiritishga doir tayyorgarlik mashqlari deb qarash mumkin.
+ 1 – songa birni qo’shish.
- 1 – sondan birni ayirish mavzularini o’rganish davridayoq darcha o’rniga turli sonlarni qo’yib, 10 ichida sonlarni hosil qilshni o’rganadilar.
- "daricha" x noma’lumning proobrazi (asli bo'ladi). Albatta x o'zgaruvchini darhol kiritib, bu noma’lum deb o'quvchilarni tanishtirib bo'lmaydi. "Daricha" o'rniga turli bosma raqamlarni qo'yib, turli misollarni tuzish orqali asta-sekinlik bilan daricha ichidagi turli sonlar o'zgarishini o'quvchilar bilib oladilar. Bundan tashqari, 1-sinfda noma’lum kamayuvchini topish, noma’lum ayiriluvchini topish, noma’lum qo’shiluvchini topish mavzulari tenglamalarni tanishtirishda tayyorgarlik vazifasini o’taydi.
Dastlab “darcha” qatnashgan tenglamalar bunday o’qiladi:
+ 1=4. 4ni hosil qilish uchun qanday songa 1 ni qo’shish kerak?
2+ =6 6 ni hosil qilish uchun 2 soniga qanday sonni qo’shish kerak?
- 4=2 Qanday sondan 4ni ayirsak 2 hosil bo’ladi?
9- =7. 7 ni hosil qilish uchun 9 dan qanday sonni ayirish kerak?
Bunday mazmundagi o’quv topshiriqlari o’quvchilarni sodda tenglamalarni kiritish uchun “noma’lum son” bilan tanishtirish, “noma’lum son” atamasi bilan tanishtirishni taqozo etadi.
O’quvchilar 1-sinfda “noma’lum qo’shiluvchini topish” mavzusini o’rganish (1-sinf matematika darsligining 70-beti)da “noma’lum son” atamasi bilan tanishadilar.
+ 1=4. Noma’lum songa 1 ni qo’shamiz 4 hosil bo’ladi. Bu qanday son?
2+ =6 2 soniga noma’lum sonni qo’shsak 6 hosil bo’ladi. Bu qanday son?
- 4=2 noma’lum sondan 4ni ayirsak 2 hosil bo’ladi. Bu qanday son?
9- =7. 9 dan noma’lum sonni ayiramiz, 7 hosil bo’ladi. Noma’lum sonni top.
Ushbu topshiriqlar yechimni tanlash yo'li bilan yoki 10 ichidagi sonlar tarkibiga tayangan holda ta’kidlash o'rinli.

Noma’lum son tushunchasi kiritilishiga " daricha" li misollar bilan birga masalalar yechish, masalalar tuzish topshiriqlari ham muhim ahamiyat kasb etadi. Masalan birinchi sinf matematika darsligining 88- betida 10-topshiriq (rasm bo'yicha masala tuzing va uni yeching) da tovuq va jo'jalar rasmi keltirilib rasm ostida +5 = ko'rinishidagi tenglik keltirilgan.
O'quvchilar dastlab rasmga qarab masala tuzadilar va berilgan "daricha"li tenglik tenglamani yechadilar . Bunday masalalar ham noma`lum sonni kiritish, sodda tenglamalar bilan tanishtirishga tayyorlovchi topshiriq vazifasini o'taydi.
2-bosqichda +1=4 ko’rinishidagi “daricha”li tenglik x+1=4 bilan almashtiriladi, ya’ni noma’lum sonni x deb belgilab olish kiritiladi. Bu ko’rinishdagi tenglamalar bilan 2-sinfda tanishtiriladi. 2-sinf matematika darsligining 91-betida tenglama bilan dastlabki tanishtirish masalasi yoritilgan.
T englama bilan dastlabki tanishtirishni quyidagicha amalga oshirish mumkin. Katakli taxtachada 3+ =9 yozuvi, shuningdek, 0 dan 10 gacha sonlar yozilgan bosma raqamlar qo'yiladi. O'qituvchi o'quvchilarga "bu misolni o'qing" deb murojaat qiladi. O'quvchilardan birortasi uni o'qiydi. (9 sonini hosil qilish uchun 3 ga qanday sonni qo'shish kerak?). Shunda o'qutuvchi bu misolni yana qanday o'qish mumkinligini so'raydi. O'quvchilar "birinchi qo'shiluvchi 3, ikkinchi qo'shiluvchi noma`lum, yig'indi 9. Noma`lum qo'shiluchini topish kerak deb o'qishadi. O'qituvchi tushuntirishni davom ettiradi. Bizning misolimizda noma`lum qo'shiluvchi "daricha" bilan belgilangan, matematikada esa uni maxsus harflar bilan belgilanadi. Ulardan biri x (iks) harfidir. Daricha o'rniga x qo'yiladi. Bunday yozuv hosil bo'ladi:
3+x= 9 bunday yozuv tenglama deb ataladi.
3+x=9 tenglama
Bu yerda tenglama tushunchasi oshkormas holda keltiriladi. O'quvchilarni tenglamalarni boshqa tushunchalardan yozuvlardan farqlashga ham o'rgatib borish maqsadga muvofiqdir. Quyidagi yozuvlardan tenglamalarni ajrating.
a) x-4; b) x+5=7; c) 6>3;
d) 8-3=5; e) 2*6+3=15 f) 2+x=6;
Ushbu topshiriqni bajarishda har bir yozuv nimani ifodalashini sharhlab berishini so'rash ma`qul.
a) harfiy ifodani; b) va f) tenglamani; c) tengsizlikni; d) bilan e) sonli
tengliklar.
Tenglama bilan o'quvchi tanishgach, uni yechishni o'rganishi kerak. Tenglamani yechish degan so'z, shunday sonni topish deganiki, uni berilgan tenglamaga qo'yganda to'g'ri tenglik hosil bo'lsin.
Boshlang'ich sinflarda tenglamani yechishning tanlash usuli va amal hadlari hamda natijalari orasidagi bog'lanishdan foydalanib yechish usullari qaraladi. Dastlab o'quvchilar tenglamalarni og'zaki, tanlash usuli bilan yechishni o'rganishadi. Bu usulda o'quvchi 3+x=7 ko'rinishidagi tenglamani yechish jarayonida quyidagicha mulohaza yuritadi. "3 soniga shunday sonni qo'shilishi kerakki yig'indi 7 chiqsin.x ning o'rniga 1 ni qo'ysam. 3+1=7 tenglik to'g'ri bo'lmaydi. Tenglamani 2 soni ham qanoatlantirmaydi, chunki 3+2=5. 3 soni ham tenglama yechimi bo'lmaydi , chunki 3+3=6. 4soni esa tenglamani qanoatlantiradi, ya`ni 3+4=7 to'g'ri tenglik hosil bo'ladi. Demak, tenglama yechimi x=4." Albatta tanlash jarayonida x o'rniga xohlagan sonlarni qo'ymay, 7 soni tarkibidan foydalanib 7 bu 3 va 4 ning yig'indisi deb, x o'rniga 4 soni to'g'ri kelishini o'quvchi faxmlay oladigan bo'lsa sodda tenglamalarni yechishga qiynalmaydi.
O'quvchilar 2-sinfda ko'paytirish va bo'lish amallari ularning hadlari bilan tanishadilar. 3-sinfda "noma`lum ko'paytuvchini topish " , "noma`lum bo'luvchini topish", "noma`lum bo'linuvchini topishga oid sodda tenglamalar bilan tanishadilar.
Tenglamalar yechishning 2-usuli amal hadlari va natijalari orasidagi bog'lanishga asoslanib yechish boshlang'ich sinflarda tenglama yechishning 3bosqichiga mansubdir.
Noma`lum qo'shiluvchini topish, noma`lum kamayuvchini topish, noma`lum ayriluvchini topish qoidalari 10 ichidagi sonlarni qo'shish va ayirishni o'rganish davridanoq o'quvchilar tomonidan o'zlashtirilgan. 2-sinfda esa ko'paytirish va bo'lish hadlari, ular orasidagi bog'lanishlar o'rganilgan.Bu bilimlarga tayangan holda tenglamalar yechimining 2-usuli , ya`ni amal hadlari va natijasi orasidagi bog'lanishga asoslangan holda sodda tenglamalarni 6 qoidasi o'quvchilarga o'rgatilsa, sodda tenglamalarni o'quvchilar qiynalmay xatosiz bajardigan bo'ladilar.
Bu qoidalar quyidagilar:

1. 
   noma`lum qo'shiluvchini topish uchun yig'indidan ma`lum qo'shiluvchi ayriladi.
   

Masalan: x+7=12
7+x=12, x= 12-7 , x=5

2. 
   Noma`lum kamayuvchini topish uchun ayirmaga ayriluvchi qo'shiladi.
   

x-8=10 x= 10+8, x=18

3. 
   Noma`lum ayriluvchini topish uchun, kamayuvchidan ayirma ayriladi.
   

12-x =5 x=12-5 x=7

4. 
   Noma`lum ko'paytuvchini topish uchun ko'paytma ma`lum ko'paytuvchiga bo'linadi.
   

x*5=20
5*x=20 x=20:5, x=4

5. 
   Noma`lum bo'linuchini topish uchun bo'linma bo'luvchiga ko'paytiriladi.
   

x:3=8 x=8*3 x=24

6. 
   Noma`lum bo'luvchini topish uchun bo'linuvchi bo'linmaga bo'linadi.
   

18:x=3 x=18:3 x=6
Tenglamlarni yechish jarayonida o'quvchilar tez-tez xatoga yo'l qo'yishadi. Ko'pincha noma`lum ayriluvchini, noma`lum bo'luvchini topishda xatoga yo'l qo'yishi tajribada ko’p uchrab turibdi. Tenglamalarni echib, uning yechimini tekshirishda ham juz`iy xatolarga yo'l qo'yishlari kuzatilmoqda.
Bunday xatolarning oldini olish maqsadida o'quvchilarni "tenglamalarni qanday yechish kerak?" eslatmasi bilan ishlashga o'rgatish kerak.

• 
  Tenglamada nima ma’lum va nima noma’lumligini ayt.
  
• 
  Noma’lum sonni qanday topish qoidasini esla.
  
• 
  Arifmetik amalni bajarib, noma’lum sonni top.
  
• 
  Tekshir.
  
• 
  Noma’lum sonni ayt.
  

Tenglama yechishning dastlabki bosqichlarida o'quvchilardan to'liq gapirib yechishni talab qilish kerak. Bu borada o'qituvchi savollar berib o'quvchilardan javob olishga o'rgatishi maqsadga muvofiq.