4-таъриф. Чизиқли тeнгламалар систeмасидан иккитаси берилган бўлиб, биринчисининг ҳар бир ечими иккинчисини қаноатлантирса, иккинчисининг ҳар бир ечими биринчисини қаноатлантирса, бундай системаларга ўзаро эквивалент системалар ёки тенг кучли система дейилади.
5-таъриф. Қуйидаги учта алмаштиришга элементар алмаштириш дейилади:
1) системадаги иккита тенгламалар ўринларини алмаштириш;
2) бирор тенглама иккала томонини ҳам нолдан фарқли сонга кўпайтириш;
3) бирор тенгламага шу системадаги бошқа бир тенгламани бирор нолдан фарқли сонга кўпайтириб қўшиш.
Теорема-1. Элементар алмаштиришлар натижасида ҳосил бўлган система олдинги системага эквивалент бўлади.
Исбот. Уйга вазифа.
Гаусс усули. Ушбу
 (1)
тeнгламалар систeмаси берилган бўлсин. Аниқлик учун  бўлсин дейлик. Аслида у нолга тенг ҳам бўлиши мумкин, албатта. Бунда ишни системанинг биринчи тенгламасидаги бирорта нолдан фарқли коэффициентдан бошлашимиз лозим.
Энди биринчи тенгламадан ташқари барча тенгламаларда  ни йўқотиб, (1) системани ўзгартирамиз. Бунинг учун биринчи тенгламани ушбу
Do'stlaringiz bilan baham: |
