Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi

Teorema-1. Faraz qilaylik, funksiya o’zgaruvchilar bo’yicha marta uzluksiz differensiallanuvchi bo’lsin. U holda (1) differensial tenglamaning ixtiyoriy yechimi marta differensiallanuvchi bo’ladi.
Isbot. Aytaylik, bo’lsin. U holda (1) differensial tenglamaning yechimi uzluksiz differensiallanuvchi bo’ladi. Shuning uchun (1) tenglamani ushbu
(2)
ko’rinishda yozish mumkin. Teorema shartiga ko’ra o’zgaruvchilar bo’yicha differensiallanuvchi bo’lgani uchun bir o’zgaruvchining funksiyasi sifatida uzluksiz differensiallanuvchi bo’ladi.(bunda murakkab funksiyaning differensiallanuvchiligi haqidagi teoremaga asoslanildi). Bundan (2) ayniyatning o’ng tomoni uzluksiz differensiallanuvchi ekanligi, ya’ni hosilaning mavjudligi kelib chiqadi.
Aytaylik, bo’lsin. U holda (2) ayniyatning ikki tomonini differensiallab
(3)
tenglikni hosil qilamiz. Bu ayniyatga yuqoridagi g’oyani qo’llab yechimning uchinchi tartibli hosilasining mavjudligini ko’rsatish mumkin. Shu jarayonni ketma-ket marta qo’llash natijasida yechimning marta differensiallanuvchi ekanligini ko’rsatish mumkin. ■