Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi

Misol-1. Chiziqli bir jinsli bo’lmagan

(16)

differensial tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisini topamiz.

Yechish. Avvalo (16) differensial tenglamani

ko’rinishda yozib olamiz. Bu holda

bo’lgani uchun

munosabatlar o’rinli. Ko’rinib turibdiki,

.

Shuning uchun (16) chiziqli tenglama to’liq differensialli tenglama emas.

Endi (16) differensial tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisini



ko’rinishda izlaymiz. Bu holda bo’lgani uchun

tenglik o’rinli bo’ladi. (14) tenglikdan esa

formula kelib chiqadi.

Teorema-4. Agar (1) differensial tenglamaning integallovchi ko’paytuvchisi bo’lib, uning integrali bo’lsa, u holda

(17)

funksiya ham (1) tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi bo’ladi. Bu yerda ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiya.

Isbot. Berilgan (1) differensial tenglamaning chap tomonini ga ko’paytirib



munosabatni hosil qilamiz. Bundan (17) tenglik bilan aniqlangan funksiya (1) differensial tenglamaning integrallovchi ko’paytuvchisi ekanligi kelib chiqadi.■