7-§. Bernulli differensial tenglamasi.
Ushbu
(1)
ko’rinishdagi tenglamaga Bernulli differensial tenglamasi deyiladi. Bu yerda , ya’ni intervalda aniqlangan uzluksiz funksiyalar.
Agar bo’lsa, u holda
chiziqli differensial tenglama hosil bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda
bir jinsli chiziqli differensial tenglama hosil bo’ladi.
Aytaylik, bo’lsin. Ko’rinib turibdiki, (1) differensial tenglamaning yechimidan iborat. Agar bo’lsa, u holda (1) tenglamaning ikki tomonini ga bo’lib ushbu
(2)
differensial tenglamani hosilnqilamiz. Bunda
(3)
almashtirishni bajaramiz. Quyidagi
munosabatlardan foydalanib (2) tenglamani ushbu
ya’ni
(4)
ko’rinishda yozish mumkin. Bu esa chiziqli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamadir.
Do'stlaringiz bilan baham: |
