Mavzu: Chiziqsiz programmalashtirish qavariq programmalashtirish O`zgaruvchi uzluksiz foizlar

Frank-Vulf usuli va uning tadbiqlari
(1)
botiq funksiyaning eng katta qiymatini topish talab etilsin va quyidagi shartlar bajarilsin

(2)

(3)
Masalaning yechish jarayoni (1) – (3) masalaning mumkin bo‘lgan yechimlar sohasida yotuvchi nuqtani aniqlaymiz. Bu nuqta bo‘lsin.
U holda bu nuqtada (1) funksiyaning gradientini topamiz, ya’ni
va chiziqli funksiyani uzamiz

(4)
tuzilgan funksiyaning (2) – (3) shartlarni qanoatlantiruvchi eng katta qiymatini topamiz. Bu masalaning yechimi nuqta aniqlangan bo‘lsin.

U holda keyingi (yangi) berilgan masalaning yechimi uchun ni qabul qilamiz, ya’ni
(5)
bunda oraliqdagi qandaydir son bo‘lib, hisoblash qadamini bildiradi. soni oraliqdan ixtiyoriy olinadi yoki tenglamani yechish orqali topiladi. Agar yechimda bo‘lsa, deb qabul qilinadi. ning qiymati topilgandan so‘ng nuqtaning koordinatalari topiladi, maqsad funksiyaning qiymati topiladi va yangi (keyingi) nuqtaga o‘tish yoki o‘tmaslikning zaruriyati aniqlanadi. Agar yangi nuqtaga o‘tish zaruriyati tug‘ilsa, nuqtada maqsad funksiyaning gradienti hisoblanib, unga mos chiziqli programmalashtirish masalasiga o‘tib yechim topiladi. nuqtaning koordinatalari topilgandan so‘ng, keyingi hisoblash jarayoni amalga oshiriladi. Oxirgi qadamda zarur bo‘lgan aniqlikdagi berilgan masalaning yechimiga ega bo‘lamiz.
Shunday qilib (1) – (3) masalaning Frank – Vulf usuli bilan yechish jarayoni quyidagi bosqich ishlarini bajarish orqali amalga oshiriladi.

1. Masalaning mumkin bo‘lgan dastlabki yechimi topiladi.

   
   

2. (1) funksiyaning gradienti topilib, bu nuktada mumkin bo‘lgan yechim aniqlanadi.

   
   

3. (2) – (3) shartni qanoatlantiruvchi (4) funksiya tuzilib, uning qiymati topiladi.

   
   

4. Hisoblash qadami aniqlanadi.

   
   

5. (5) formula bo‘yicha yangi (keyingi qadamdagi) mumkin bo‘lgan yechimning komponentalari topiladi.

   
   

6. Keyingi qadamdagi yechimga o‘tish yoki o‘tmaslik zaruriyati tekshiriladi. Agar zaruriyat bo‘lsa, keyingi bosqichga o‘tiladi, aks holda topilgan yechim optimal yechim bo‘ladi.

   
   

Misol Frank – Vulf usuli bilan
(6)
funksiyaning eng katta qiymatini toping va bunda ushbu shartlar bajarilsin
(7)

(8)