Mavzu: Diofant tenglamalari va ularni yechish usullari. Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

3. Ko’p o’zgaruvchili Diofant tenglamalari.
Ko’p o’zgaruvchili Diofant tenglamalari 2 turga bo’linadi:
1) Ko’p o’zgaruvchili chiziqli tenglamalar.
Masalan:
2) Ko’p o’zgaruvchili ixtiyoriy darajali tenglamalar.
M:
Ko’p o’zgaruvchili chiziqli tenglamalarni yechishda o’zgaruvchilar soni taga tushiriladi va koeffitsiyentlarni karrali ko’paytuvchilarga ajartish orqali beerilgan tenglama ta parametrga bog’liq yechimga keltiriladi.
Masalan: tenglamani butun sonlarda yeching.

Pifagor teoremasi.
3) tenglamani butun sonlarda yeching.

4) tenglamani butun sonlarda yeching.
almashtirish orqali Pifagor teoremasiga keltiriladi.
5) tenglamani butun sonlarda yeching.

Agar toq bo’lsa, toq son

Agar juft bo’lsa.
6) tenglamani butun sonlarda yeching.
a) butun son bo’lsa,
b) irratsional son bo’lsa,
boshlang’ich ildiz
Boshlang’ich ildiz : teng son olinadi.

Maalan: tenglamani butun sonlarda yeching



Javob:
4. Yuqori darajali Diofant tenglamalari
Agar ko’rinishidagi tenglamani butun sonlardagi yechimlari so’ralayotgan bo’lsa, 2 ta holat ko’rib chiqiladi.
Agar tenglamaning o’ng tomonidagi ozod son ga karrali bo’lmasa, qoldiqlar
.
Har qanday sonning kvadratini ga bo’lsak va qoldiq qolishi ma’lum. Ya’ni
.
Agar,

bo’lsa, u holda va toq son sifatida qaraladi va shart ostida

va kvadrati va ning yarmiga teng bo’lgan sonlar orasida joylashgan toq son izlanadi. Agar bo’lsa, butun sonlar to’plamida tenglamaning yechimi mavjud emas. Agar bo’lsa, va toq son bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda

juft sonlar qaraladi.

kelib chiqadi.
bo’lsa,

va hokazo. Tenglamani o’ng qismidagi ozod son toq bo’lgunga qadar davom ettiramiz.
Masalan:
juft son

juft son


shartga ko’ra

Tekshirish.