Mavzu: Diofant tenglamalari va ularni yechish usullari. Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

2. Radikallarda yechish mumkin bo’lmagan tenglamalar.
Radikallarda yechish mumkin bo’lmagan tenglamalar Diofant tenglamalari deyiladi. Ular ikki turga bo’linadi:
1. Bir o’zgaruvchili yuqori darajali tenglamalar
2. Ko’p o’zgaruvchili Diofant tenglamalar. Bu ham o’z navbatida ikkiga bo’linadi:
a) Ko’p o’zgaruvchili chiziqli tenglamalar
b) Ko’p o’zgaruvchili yuqori darajali tenglamalar
Diofant tenglamasining asosiy xususiyati tenglamadagi koeffitsiyentlarning butun sonlardan iborat ekanligidir. Shu ma’noda Diofant tenglamalari butun koeffitsiyentli tenglamalar deyiladi.
Bir noma’lumli yuqori darajali Diofant tenglamasi quyidagicha:
(1)
(1) tenglama quyidagi xosslarga ega:
1. Kompleks son to’plamida (1) tenglama ta ildizga ega
2. Ratsional koeffitsientli tenglamani umumiy mahrajga keltirish orqali butun koeffitsiyentli tenglamaga keltirish mumkin.
3. (1) tenglamada noma’lumning eng yuqori darajasi toq bo’lsa, u kamida bitta haqiqiy ildizga ega.
4. (1) tenglamani belgilash orqali bosh koeffitsiyenti birga teng tenglamaga keltirish mumkin. Ya’ni:

(2)
5. (2) tenglamaning ratsional ildizlari butun sonlardan iborat bo’lsin. Faraz qilaylik, (2) tenglamaning ildizlari bo’lsin. U holda


Tenglikni ikkala tomonini ga ko’paytiramiz

Xulosa. Demak, faraz noto’g’ri. Faqat butun ildiz mavjud.
6. (2) tenglamaning ildizlari ozod koeffitsiyentining bo’luvchilaridan biri bo’ladi.

Faraz qilaylik tenglamani ildizi bo’lsin. U holda o’rinli bo’ladi.

Xulosa.
7. (2) tenglamaning ildizi bo’lsa, va qiymatlar butun son bo’lishi zarur va yetarlidir.
8. (1) tenglamaning ildizlari oraliqda yotadi. Bu yerda
,
- tenglamaning musbat ildizlari eng yuqori chegarasi - tenglamaning manfiy ildizlari eng quyi chegarasi
9. Agar qiymat (1) tenglamaning musbat ildizi bo’lsa,

o’rinlidir.
Izoh. Manfiy ildiz chegaralari va almashtirish orqali aniqlanadi. Musbat ildizlarining quyi chegarasini topish uchun almashtirish bajariladi.
10. (1) tenglamaning ratsional ildizlari bo’lsa, koeffitsiyentining bo’luvchilari, ning bo’luvchilari bo’ladi.
Misol:
ildiz chegaralari


ratsional ildiz
Javob: