Mavzu: Diofant tenglamalari va ularni yechish usullari. Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

II. tenglamani butun sonlardagi yechimi quyidagi teoremadan topiladi.
Teorema. tenglamaning butun sonlardagi umumiy yechimi quyidagicha

bu yerda - boshlang’ich ildiz. va tenglamaning umumiy yechimi.
Agar

bo’lsa,

bo’ladi. Bundan

natural sonlar to’plamida bo’sh to’plam
Eslatma! .
Boshlang’ich ildiz

ifodadan topiladi.
Masala: tenglamani butun sonlarda yeching.
a) Tanlash usuli.
Boshlang’ich ildiz ;
Umumiy yechim
b) Zanjir kasr usuli



.
Demak umumiy yechim quyidagicha bo’ladi:
umumiy yechim.
III. tenglamani butun sonlarda yeching.
deb olamiz.

umumiy yechim.
Masala: tenglamani butun sonlarda yeching.

bo’ladi.
U holda umumiy yechim quyidagicha:




Bu misolni butun sonlarda yechimi yo’q .
Diofant tenglamalarini tadqiq qilishda, odatda, quyidagi masalalar hal etiladi:
1) tenglama butun yechimlarga egami;
2) tenglamaning butun yechimlari soni cheklimi yoki cheksizmi ;
3) tenglamani butun sonlar to’plamida yechish ya’ni uning barcha butun yechimlarini topish;
4) tenglamani butun musbat sonlar to’plamida yechish;
5) tenglamani ratsional sonlar to’plamida yechish.
Ta’kidlash kerakki, tenglamalarni butun sonlarda yechim muammosi faqatgina bir noma’lumli tenglamalar uchun, birinchi darajali tenglamalar uchun va ikki noma’lumli ikkinchi darajali tenglamalar uchun to’la hal etilgan. Darajasi ikkidan yuqori bo’lgan ikki va undan ortiq noma’lumli tenglamalar uchun xattoki butun yechimlarning mavjudligi haqidagi masalalar ham yetarli darajada murakkabdir.