Mavzu: egri chiziqli koordinatalarda nuqtaning tezligi va tezlanishi. Lame koeffitsentlari

2.3. Birlik vektorning differensiali. а⁰ birlik vektorning differinsialini
qaraymiz. Bu vektorni o'z-o'ziga skalyar ko'paytiramiz, ya'ni
- 0 - 0 -1
а • а = 1.
Tenglikning ikkala tomonini vaqt bo'yicha differensiallaymiz:

da ⁰ - ₀ -₀ da ⁰
a + a = 0 dt dt
da⁰ -₀
yoki 2 a = 0.
Demak, birlik vektorning differensiali vektorning o'ziga perpendikulyar bo'lar ekan.
144-shakldagi AS va |Aa⁰| miqdorlar bir xil tartibli cheksiz kichik miqdorlar bo'lgani uchun AS «|Aa ⁰|. Bunga asosan:
AS «|Aa⁰| = |<5⁰ |Am = Am (6.7.3)





Aa ⁰| = 2sin
2

. Am sin

Am

Am . Bu tenglikning ikkala tomonini At ga bo'lib, At 0 nda

Harakati tabiiy usulda berilgan nuqtaning tezlanishi.

Agar nuqtaning harakati tabiiy usulda berilgan bo'lsa, (6.4.3) va (6.4.4) formulalarga asosan uning tezligi




^V =V_tT°

⁰,

(6.8.1)











ko'rinishda tasvirlanadi, bu yerda v = v_f = S tezlik

vektorining Mf o'qdagi proyeksiyasi. (6.8.1) tenglikning

ikkala tomonini vaqt bo'yicha differensiallaymiz:

- dv dv -₀ dr
W = — = — t + v.
dt dt dt

2. 
   formulaning o'ng tomonidagi birinchi
   

(6.8.2)

qo'shiluvchi ^T0 trayektoriyaning urinmasi bo'ylab

yo'nalgan vektorni ifodalaydi, shuning uchun unga tezlanishning urinma

(tangensial) tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi:

















W, = v '
^T dt

Ikkinchi qo'shiluvchini qaraymiz. Biz bilamizki, birlik vektorining differensiali uning o'ziga perpendikulyar.
1- 0

df°
Demak, v vektor , vektorga perpendikulyar bo'lib,
dt

bu vektor n⁰ bosh normal bo'ylab yo'nalgan va yopishma tekislikda yotadi.
(6.7.4) formulaga asosan \di⁰| = dO va df⁰ = ddn⁰, natijada

df° dd _ ₀ dd = dO dS = v
dt dt dt dS dt p

bu yerda — = v, —=—, p egri chiziqning M nuqtadagi egrilik radiusi. Shunday dt dS p

d,⁰
qilib, v trayektoriyaning bosh normali bo'ylab yo'nalgan vektorni ifodalaydi.
dt

Unga tezlanishning normal tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
Wn =^—n^0
p

(6.8.4)

(6.8.3) va (6.8.4) ifodalarga asosan (6.8.2) formula quyidagi ko'rinishga keladi:
W = w + W_n = —f⁰ +—n⁰.
dt p

(6.8.5)

(6.8.3) va (6.8.4) formulalarga asosan tezlanish vektorning tabiiy koordinatalar sistemasi o'qlaridagi proyeksiyalari
dv dS
W, =—
^T dt

dt²

2
Wn = ^—, We = 0
^p

(6.8.6)

bo'ladi. Tezlanish vektorining moduli quyidagicha topiladi:

(6.8.7)
W tezlanish vektori bilan bosh normal orasidagi p burchak quyidagiga teng:
Shunday qilib, agar nuqtaning harakati tabiiy usulda berilgan bo'lsa, (6.8.6),
formulalar yordamida nuqta tezlanishining proyeksiyalari, moduli va yo'nalishi topiladi.

sm/sek, m/sek, km/soat olinadi.
Agar butun harakat davomida nuqtaninig tezligi o'zgarmas, ya'ni V=V₀ = const
bo'lsa, nuqtaning bunday harakatiga to'g'ri chiziqli tekis harakat deyiladi.
dx
dt
Bundan

^x = ^x0 +^V0^t,
(6.4.9)
bu yerda x0-nuqtaning boshlang'ich koordinatasi. (6.4.9) tenglama to'g'ri chiziqli tekis harakat tenglamasini ifodalaydi.
Aylana bo'ylab harakatlanayotgan nuqtaning tezligi
Burchak tezlik. Nuqtaning R radiusli aylana bo'ylab harakatini qaraymiz. Bu holda M nuqta tezligining son qiymati quyidagiga teng bo'ladi:
miqdorga R radiusning aylanish burchak tezligi deyiladi.
Shunday qilib, aylana bo'ylab harakatlanuvchi nuqta tezligining miqdori quyidagicha topiladi:
у= R0. (6.4.12)
Tezlik vektori aylana urinmasi bo'ylab, harakat yo'nalishi tomonga yo'nalgan bo'ladi.