Мавзу: Эллиптик егри чизиқ ва унининг графиклари, унга тегишли нуқталарни қўшиш. Режа

Гиперболанинг параметрик тенгламалари
Гипербола каноник тенгламаси билан берилган бўлсин,

бундан

Бунда _{ } параметр киритамиз:

У ҳолда

Бу икки тенгламадан _{ } ва _{ } ўзгарувчиларни _{ } параметр орқали ифодалаймиз

Биз гиперболанинг параметрик тенгламаларини ҳосил қилдик. Уларни қуйидагича ёзиш мумкин

Гиперболанинг берилган _{ } нуқтасидаги уринмасининг тенгламаси



ПАРАБОЛА
Текисликда бирор _{ } нуқта ва _{ } тўғри чизиқ берилган.
Таъриф. Парабола деб текисликда шундай чизиққа айтиладики, унинг ҳар бир нуқтасидан _{ } нуқтагача ва _{ } тўғри чизиққача бўлган масофа тенгдир.
_{ } нуқта параболанинг фокуси ва _{ } тўғри чизиқ унинг директрисаси
дейилади.
_{ } фокус ва _{ } директриса орасидаги масофа _{ } орқали белгиланади ва параболанинг фокал параметри деб айтилади.
Текисликда тўғрибурчакли декарт системасини қуйидагича танлаб оламиз. _{ } фокусдан _{ } директрисага перпендикуляр бўлиб ўтган тўғри чизиқни абсцисса ўқи сифатида қабул қиламиз.


_{ }- фокал параметр. _{ } кесманинг ўртаси – координата боши. Танлаб олинган координат система берилган парабола учун каноник система дейилади.
Парабола берилган дейлик, _{ } - унинг ихтиёрий нуқтаси бўлсин. У ҳолда параболанинг таърифига кўра
_{ } (*)
Координаталар системасида
_{ } ва _{ }
Демак,
_{ }

бундан


_{ } (**)
Биз қуйидаги тасдиқни исботладик: агар _{ } нуқта параболага қарашли бўлса, унинг координатлари (**) тенгламани қаноатлантиради.
Аксинча, _{ } нуқта (**) тенгламани қаноатлантирсин; бу нуқта параболада ётишини кўрсатамиз. Ҳақиқатан,


яъни _{ } нуқта параболага қарашли. (**) тенглама парабола тенгламаси бўлади, уни параболанинг каноник тенгламаси деб атаймиз. (**) тенгламадан кўринадики, парабола _{ } ўқига нисбатан симметрик жойлашган ва парабола координата бошидан ўтади. _{ } нуқта параболанинг учи дейилади. Парабола тенгламасидан

А гар _{ } бўлса, у ҳолда _{ } бўлади. Агар параболанинг симметрия ўқи ордината ўқи билан устма-уст тушса, унинг тенгламаси _{ } кўринишда бўлади.

Параболанинг параметрик тенгламаларини бундай ёзиш мумкин

Параболанинг берилган _{ } нуқтасидаги уринмаси тенгламаси