Мавзу: Эллиптик егри чизиқ ва унининг графиклари, унга тегишли нуқталарни қўшиш. Режа

Иккинчи тартибли чизиққа нисбатан қўшма йўналишлар.
Қўшма диаметрлар
Асимптотик бўлмаган _{ } йўналишли ватарларга қўшма диаметр тенгламаси бизга маълум:

Бундан _{ } диаметр бурчак коэффициентини топамиз

ёки

Таъриф. _{ } шартни қаноатлантирувчи _{ } ва _{ } йўналишлар иккинчи тартибли чизиқнинг қўшма йўналишлари дейилади.
Бу таъриф координат системасини танлаб олишга боғлиқ эмас. _{ } ифода _{ } ва _{ } ўрни алмаштирилганда ўзгармайди, яъни _{ } ва _{ } га нисбатан симметрикдир, шунинг учун _{ } ва _{ } йўналишлар ўзаро қўшма йўналишлар бўлади.
Энди кўрайлик, қачон иккита ўзаро қўшма _{ } ва _{ } йўналишлар устма-уст тушади, яъни _{ }, у ҳолда _{ } дан ушбу тенглик келиб чиқади
.
Бошқача айтганда, _{ } йўналиш асимптотик йўналиш бўлгандагина ўзининг _{ } қўшма йўналиши билан устма-уст тушади. Шунинг учун асимптотик йўналишлар ўз-ўзига қўшма йўналишлар ҳам деб юритилади.
Яна бир ҳолни қараймиз. _{ } йўналишга қўшма бўлган _{ } йўналиш аниқмас бўлиб бўлиб қолиши мумкин. Бу ҳолда _{ } йўналиш махсус йўналиш дейилади.
Равшанки, _{ } йўналиш махсус йўналиш бўлиши учун (1) га асосан

тенгликларнинг ўринли бўлиши зарур ҳам кифоядир. (2) система _{ } йўналишга нисбатан биргаликда (яъни нолдан фарқли ечим эга) бўлиши учун

бўлиши керак, яъни (1) чизиқ параболик типга қарашли чизиқ. Бундан ташқари, (2) дан топамиз

ёки

яъни _{ } - асимптотик йўналиш.

тенгликдан

ёки
_{ }
буларни (1) га қўйсак, ушбу эга бўламиз

яъни _{ }- асимптотик йўналиш (3-маърузага қаранг). Шундай қилиб, параболик чизиқнинг ягона асимптотик йўналиши ҳарқандай йўналишга қўшма бўлади, яъни бу йўналиш махмус йўналишдир.
Таъриф. _{ } марказли иккинчи тартибли чизиқ бўлсин. Агар _{ } чизиқ икки диаметрининг йўналишлари ўзаро қўшма йўналишлар бўлса, у ҳолда бу икки диаметр қўшма диаметрлар деб айтилади.
Равшанки, қўшма диаметрларнинг ҳар бири иккинчисига параллел ватарларни тенг иккига бўлади.