3-misol. Koordinatalar tekisliklari va tekisligi bilan chegaralangan jismning hajmini toping.
Bu misolni yechishga kirishishdan oldin “ikki karrali integrallar yordamida jismning hajmini hisoblash” mavzusini ma‘ruzadan takroran o‘qing.
Yechish:Qaralayotgan jism uchburchakli piramida bo‘lib, uning uchta yoqlari koordinata tekisliklarida yotadi.
D sohaning chegaralari va to‘g‘ri chiziqlardir.
.
(kub birlik).
4-misol. Ikki karrali integralda berilgan soha bo‘yicha chegara o‘rnating.
integrallash chegarasini o‘rnating.
Yechish:
.
5-misol. Berilgan ikki karrali integralda o‘zgaruvchilarni almashtiring.
Yechish:
.
Xulosa.
Ikki karrali integralni hisoblash biror jism hajmini topishga olib keladi. Ikki karrali integrallar berilgan funksiyani berilgan sohadagi sirt yuzini hisoblashda ham foydalaniladi. Biror soha va bu sohada qaralayotgan funksiya sodda ko‘rinishda bo‘lsa bu integralni hisoblash unchalik muammo tug‘dirmaydi, ammo funksiyaning ko‘rinishi hamda berilgan soha murakkab ko‘rinishda bo‘lsa u holda bu ikki karrali integralni hisoblash ancha qiyinlashadi. Ba‘zida berilgan sohani tasavvur qilishning iloji bo‘lmaydi. Bunday hollarda ikki karrali integrallarni taqribiy hisoblash mumkin. Ikki karrali integral tadbiqlari orqali hajm hisoblash, yassi shakilni yuzini hisoblash, sirtning yuzi va uning ikki karrali integral orqali ifodalanishi haqida m’alumotlarga ega bo'lamiz:
funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin.
Teorema. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida
integral mavjud va chekli bo‘lsa, u holda
integral ham mavjud bo‘ladi va
bo‘ladi.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida
integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu
integral ham mavjud bo‘ladi va
bo‘ladi.
Natija. Agar funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda
integrallarning har biri mavjud va ular bir biriga teng bo‘ldi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
