Mavzu: Ikkita uzluksiz tasodifiy miqdor sistemasining sonli xarakteristikalari. Reja

6.4-xossa. Ikkita tasodifiy miqdor yig’indisining matematik kutilmasi qo’shiluvchilarning matematik kutilmalari yig’indisiga teng:
.
6.2-natija. Bir nechta tasodifiy miqdorlar yig’indisining matematik kutilmasi qo’shiluvchilarning matematik kutilmalari yig’indisiga teng.
4-misol. Ikkita shashqoltosh tashlanganda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar yig’indisining matematik kutilmasi topilsin.
Echish. X orqali birinchi shashqoltoshda va Y orqali ikkinchi shashqoltoshda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar sonini belgilay-miz. Bu miqdorlarning mumkin bo’lgan qiymatlari bir xil bo’-lib, 1, 2, 3, 4, 5 va 6 ga teng, chunonchi bu qiymatlarning har biri-ning ehtimolligi 1/6 ga teng.

Birinchi shashqoltoshda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar so-nining matematik kutilmasini topamiz:

.
ekanligi ham ravshan.
Izlanayotgan matematik kutilma quyidagiga teng:
.

6.5-xossa. Har birida A hodisaning ro’y berish ehtimolligi r o’zgarmas bo’lgan n ta bog’liqmas tajribada bu hodisaning ro’y berish-lari sonining matematik kutilmasi tajribalar sonini bitta si-novda hodisaning ro’y berish ehtimolligiga ko’paytirilganiga teng:
.
5-misol. Bitta korxona tekshirilganda hujjat yuritishda-gi xatolarni aniqlash ehtimolligi ga teng. Agar 10 mar-ta korxonalar tekshirilgan bo’lsa, xatolarni aniqlashlar jami sonining matematik kutilmasi topilsin.
Echish. Har bir tekshirishda xatolarni aniqlash boshqa tek-shirishlar natijasiga bog’liq emas, shuning uchun qaralayotgan ho-disalar bog’liqmasdir, binobarin, izlanayotgan matematik kutilma quyidagicha:
(marta xatolarni aniqlash).
Ayrim tasodifiy miqdorlar bir xil matematik kutilma-larga ega bo’lsalarda, mumkin bo’lgan qiymatlari har xil bo’ladi. Masalan, quyidagi taqsimot qonunlari bilan berilgan X va Y diskret tasodifiy miqdorlarni ko’rib chiqaylik:

6.4 – ж а д в а л

	–0,01	0,01
	0,5	0,5

6.5 – ж а д в а л

	–100	100
	0,5	0,5

va
.

Bu miqdorlarning matematik kutilmalarini topaylik:
;
.
Bu yerda ikkala miqdorning matematik kutilmalari bir xil, mumkin bo’lgan qiymatlari esa har xil, bunda X ning mumkin bo’lgan qiymatlari uning matematik kutilmasiga yaqin, Y ning mumkin bo’lgan qiymatlari esa o’zining matematik kutilmasidan ancha uzoq. SHunday qilib, tasodifiy miqdorning faqat matema-tik kutilmasini bilgan holda uning qanday qiymatlar qabul qi-lishi mumkinligi haqida ham, bu qiymatlar matematik kutilma atrofida qanday sochilganligi haqida ham biror mulohaza yuri-tish mumkin emas.
Boshqacha qilib aytganda, matematik kutilma tasodifiy miqdorni to’liq tavsiflamaydi. SHu sababli matematik kutilma bilan bir qatorda boshqa sonli tavsiflar ham qaraladi.
X — tasodifiy miqdor va M(X) uning matematik kutilmasi bo’lsin. Tasodifiy miqdorning chetlanishi deb ayir-maga aytiladi.
Amaliyotda ko’pincha tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining o’rtacha qiymati atrofida tarqoqligini baholash talab qilinadi. Masalan, artilleriyada otilgan snaryadlar urib tushirilishi lozim bo’lgan nishon atrofiga qanchalik yaqin tushi-shini bilish muhimdir.
Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi (tarqoqligi) deb tasodifiy miqdorning o’zining matematik kutilmasidan chetlanishi kvadratining matematik kutilmasiga aytiladi:
. (6.3)
Dispersiyani hisoblash uchun ko’pincha quyidagi formuladan foydalanish qulay bo’ladi:
. (6.4)