Mavzu: Ikkita uzluksiz tasodifiy miqdor sistemasining sonli xarakteristikalari. Reja

6-misol. Quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan X taso-difiy miqdorning dispersiyasi topilsin:

6.6 – j a d v a l

	2	3	5
	0,1	0,6	0,3

Echish. M(X) matematik kutilma quyidagiga teng:
.
tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha:

6.7 – j a d v a l

	4	9	25
	0,1	0,6	0,3

matematik kutilma quyidagicha:
.
Izlanayotgan dispersiya
bo’ladi.

Matematik kutilma kabi, dispersiya ham bir nechta xossaga ega.

6.6-xossa. O’zgarmas miqdorning dispersiyasi nolga teng:
.
Isbot. Dispersiyaning ta’rifiga ko’ra
.
6.1-xossadan foydalanib, ni hosil qilamiz.
SHunday qilib,
.
O’zgarmas miqdor doimo aynan bir xil qiymatni saqlashi va demak, tarqoqlikka ega emasligi inobatga olinsa, bu xossa oydin bo’lib qoladi.

6.7-xossa. O’zgarmas ko’paytuvchini kvadratga oshirib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:
.

6.8-xossa. Ikkita bog’liqmas tasodifiy miqdor yig’indisining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:
.
6.3-natija. Bir nechta bog’liqmas tasodifiy miqdorlar yig’in-disining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarining yig’indi-siga teng.
6.4-natija. O’zgarmas miqdor bilan tasodifiy miqdor yi-g’indisining dispersiyasi tasodifiy miqdorning dispersiyasiga teng:
.
Isbot. S va X miqdorlar o’zaro bog’liqmas, shuning uchun 6.8-xos-saga asosan
.
6.6-xossaga asosan . Demak,
.
X va X + S miqdorlar faqat sanoq boshi bilan farq qilishi va demak, o’zlarining matematik kutilmalari atrofida bir xil tarqoqlikka ega ekanligi inobatga olinsa, bu xossa oydin bo’lib qoladi.

6.9-xossa. Ikkita bog’liqmas tasodifiy miqdor ayirmasining dispersiyasi bu miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:
.
Isbot. 6.8-xossaga asosan
.
6.7-xossaga asosan
.
yoki
.
6.10-xossa. Har birida A hodisaning ro’y berish ehtimolligi r o’zgarmas bo’lgan n ta bog’liqmas tajribada bu hodisaning ro’y berishlari sonining dispersiyasi tajribalar sonini bitta tajribada hodi-saning ro’y berish va ro’y bermaslik ehtimolliklariga ko’paytirilganiga teng:
.
7-misol. DSI tomonidan har birida hujjat yuritishdagi xatolarni aniqlash ehtimolligi ga teng bo’lgan 10 marta korxonalarning tekshiruvlari o’tkazilmoqda. X tasodifiy miq-dor — bu tekshiruvlarda hujjat yuritishdagi xatolarni aniq-lashlar sonining dispersiyasi hisoblansin.
Echish. SHartga ko’ra, , . Hujjat yuritishdagi xatolarni aniqlamaslik ehtimolligi ga teng.
Izlanayotgan dispersiya bo’ladi.
Tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining uning o’rtacha qiymati atrofida tarqoqligini baholash uchun o’rtacha kvad-ratik chetlanish ham xizmat qiladi.
X tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik chetlanishi deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
. (6.5)
8-misol. X tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan:
6.8 – j a d v a l

	2	3	10
	0,1	0,4	0,5

o’rtacha kvadratik chetlanish topilsin.

Echish. M(X) matematik kutilma quyidagiga teng:
.
matematik kutilma quyidagicha:
.
Dispersiyani topamiz:
.
Izlanayotgan o’rtacha kvadratik chetlanish quyidagiga teng:
.


Foydalanilgan adabiyotlar :

1. 
   Аbdushukurov А.А. Xi-kvadrat kriteriysi: nazariyasi va tatbiqi, O‗zMU, 2006.
   
2. 
   Аbdushukurov А.А., Azlarov T.A., Djamirzayev A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‗plami. Toshkent «Universitet», 2003.
   
3. 
   Azlarov T.A., Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan Inglizcha-ruscha-o‗zbekcha lug‗at. Toshkent: «Universitet», 2005.
   

4. Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi. Ma‘ruzalar matni. Toshkent: «Universitet», 2000.