Mavzu: Kramer va Gauss usullarida yechish

Y
echish. Bu yerda

(2) formulalardan quyidagilarni topamiz:

Javob: (1;2;3)

2. 
   ∆= 0 va ∆_𝑥1 , ∆_𝑥2 , ∆_𝑥3 determinantlardan kamida bittasi noldan farqli bo`lsa, u holda (1) sistema yechimga ega emas. Aniqlik uchun ∆<sub>𝑥1</sub> = ∆<sub>𝑥2</sub> = 0 bo`lib,
   

∆_𝑥3 ≠ 0 bo`lsin. U holda (2) dan:

Ammo, oxirgi tenglikning o`ng tomoni noldan farqli (∆<sub>𝑥3</sub> ≠ 0), chap tomoni esa nolga teng, buning bo`lishi mumkin emas. Demak, yechimga ega emas.

2. 
   –
   misol. Ushbu
   

tenglamalar sistemasi yechimga ega emas, chunki ∆= 0

1. ∆= 0 va ∆_𝑥1 = ∆_𝑥2 = ∆_𝑥3 = 0 bo`lsa, (1) sistema yoki yechimga ega emas, yoki cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi.

3. 
   –
   misol. Ushbu tenglamalar sistemasini yeching:
   

Yechish. Bu sistema uchun
∆= 0, ∆_𝑥1 = ∆_𝑥2 = ∆_𝑥3 = 0
Sistema yechimga ega emas, chunki sistemadagi birinchi va uchinchi
tenglamalar birgalikda bo`la olmaydilar. Haqiqatan ham, birinchi tenglamani 3 ga ko`paytirib, undan uchinchi tenglamani ayirsak, mumkin bo`lmagan 0=3 tenglikka ega bo`lamiz.

4. 
   –
   misol. Ushbu
   

sistema uchun ∆= ∆_𝑥1 = ∆_𝑥2 = ∆_𝑥3 = 0 . sistemadagi ikkinchi tenglama birinchi

t
englamani 2 ga ko`paytirishdan hosil bo`lgani uchun berilgan sistema ushbu
s
istemaga teng kuchli va cheksiz ko`p yechimlar to`plamiga ega. 𝑥₃ ga ixtiyoriy qiymatlar berib, 𝑥₁ va 𝑥₂ ning unga mos qiymatlarini topamiz. Masalan, 𝑥₃ = 1 da