Mavzu: Kramer va Gauss usullarida yechish

Yechish. Birinchi tenglamani ketma – ket 1,3,2 sonlarga ko`paytirib, so`ngra ikkinchi, uchinchi va to`rtinchi tenglamalardan birinchi tenglamani ayirsak,

sistemaga ega bo`lamiz.

Endi ikkinchi tenglamani uchinchi va to`rtinchi tenglamalarga qo`shib, natijada quyidagi sistemani hosil qilamiz:

Oxirgi ikkita tenglama
0 ∙ 𝑥₁ + 0 ∙ 𝑥₂ + 0 ∙ 𝑥₃ + 0 ∙ 𝑥₄ = 0
ko`rinishdagi tenglama bo`lib, u noma’lumning har qanday qiymatida ham o`rinli
bo`lgani uchun uni tashlab yuboramiz.
Ikkinchi tenglamani qanoatlantiradigan noma`lumning qiymatini topsh uchun
𝑥<sub>3</sub> va 𝑥<sub>4</sub> larga ixtiyoriy qiymatlarni beramiz. Masalan, 𝑥<sub>3</sub> = 𝛼, 𝑥<sub>4</sub> = 𝛽 bo`lsin, u holda 𝑥₂ = 10𝛼 − 17𝛽 − 2 bo`ladi. Bu 𝑥<sub>2</sub>, 𝑥<sub>3</sub>, 𝑥<sub>4</sub> larning qiymatlarini birinchi tenglamaga qo`yib 𝑥₁ = −17𝛼 + 29𝛽 + 5 ni topamiz. Sistemaning yechimi
𝑥₁ = −17𝛼 + 29𝛽 + 5;
𝑥₂ = 10𝛼 − 17𝛽 − 2; 𝑥₃ = 𝛼; 𝑥₄ = 𝛽
bo`lib 𝛼 va 𝛽 ning ixtiyoriy qiymatlarida berilgan sistemaning hamma yechimlarini
beradi.

6. 
   –
   misol. Quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching:
   

Yechish. Birinchi tenglamaning barcha hadlarini 2 ga ko`paytirib, undan
i
kkinchi va uchinchi tenglamalarni ayiramiz. Natijada quyidagi ko`rinishdagi sistemaga ega bo`lamiz:

Ikkinchi va uchinchi tenglamalar faqat 𝑥₂ va 𝑥₃ nomalumlarga ega. Ikkinchi

t
englamaning hadlarini 3 ga ko`paytirib, uchinchi tenglamaga qo`shamiz. Natijada quyidagi sistema hosil bo`ladi:

Uchinchi tenglamadan: 𝑥₃ = −13, buni ikkinchi tenglamaga qo`yib 𝑥₂

noma`lumni topamiz:
−𝑥<sub>2</sub> − 7 ∙ <sup>(</sup>−13<sup>)</sup> = 13,
𝑥<sub>2</sub> = 78
𝑥<sub>3</sub> va 𝑥<sub>2</sub> noma’lumlarning qiymatlarini birinchi tenglamaga qo`yib 𝑥₁
noma’lumni topamiz.
𝑥₁ + 78 − 3 ∙ ⁽−13⁾ = 7, 𝑥₁ = −110