Mavzu: Kutishlar va momentlar. Ektsess, asimmetriya

Mavzu: Kutishlar va momentlar. Ektsess, asimmetriya
Reja:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Kutishlar va momentlar.
   
3. 
   Ektsess haqida umumiy tushuncha
   
4. 
   Asimmetriya haqida umumiy tushuncha
   
5. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Kirish
«Ekonometrika» murakkab iqtisodiy tizimlarning modellashtirish asoslarini o’rgatishdan, aniq iqtisodiy ob’ektlar misolida modellashning qo’yilishi, ularning iqtisodiy mazmuni, masalalarni kompьyuter dasturlarida yechish va olingan natijalarni iqtisodiy talqin qilish kabi

bosqichlarni o’rgatishdan iboratdir. «Ekonometrika» fanni o’qitishdan maqsad - talabalarda bozor munosabatlari sharoitida milliy iqtisodiyot va uning tarmoqlari kabi murakkab iqtisodiy tizimlarni ekonometrik modellashtirish asoslarini o’rgatishdan, o’rganilayotgan jarayonlarga iqtisodiy-statistik va iqtisodiy-matematik usullarni qo’llashni, iqtisodiy dinamikani o’rganishda turli xil funktsiyalar, tenglamalar va tengsizliklarni tuzish, ular faoliyatining ekonometrik modellarini tuzish, ekonometrik modellarni kompьyuter dasturlari yordamida yechish va olingan natijalarni iqtisodiy tahli qilish kabi bosqichlarni o’rgatishdan iboratdir. Ekonometrika-fanda juda tez rivojlanuvchi soha bo’lib, uning maqsadi iqtisodiy munosabatlarga miqdoriy o’lchamlarni berishdan iborat.
“Ekonometrika” iborasi(so’zi) 1910 yilda (Avstro-Vengrya) buxgalter P.Tsemp tomonidan kiritilgan (u “ekonometriya” degan). Tsemp, “Agar buxgalteriya hisobi ma’lumotlariga algebriya va geometriya usullarini qo’llansa, u holda xo’jalik faoliyati natijalari to’g’risida yanada chuqurroq tasavvurga ega bo’lish mumkin” deb ta’kidlagan. Ushbu ibora ko’p vaqt davomida ishlatilmagan bo’lsada, “ekonometrika” iborasi iqtisod ilmida yangi yo’nalishni yuzaga kelishida juda qulay keldi. Iqtisod fanida yangi yo’nalish - “ekonometrika” 1930 yilda paydo bo’ldi. “Ekonometrika” (grekcha “metron”) so’zi ikkita “ekonomika” va “metrika” so’zlarining birlashmasidan tashkil topgan. Shunday qilib, iboraning o’zida ekonometrikani fan sifatida uning xususiyati va mazmuni ifodalanadi. Uning mazmuni: iqtisodiyot nazariyasi tomonidan ochilgan va asoslangan aloqa va munosabatlarni miqdoriy ifodalashdan iborat. Demak ekonometrika iqtisodiy hodisalarni o’lchash va tahlil qilish haqidagi fandir. Ekonometrikaning yuzaga kelishi iqtisodiyotni o’rganishda bir nechta fanlarni birlashtirgan yondashuv natijasi bilan bog’liq. Bu fan iqisodiyot nazariyasi, statistika va matematik usullarni birlashtirish va o’zaro to’ldirish natijasida yuzaga kelgan. Keyinchalik ekonometrikani rivojlantirish uchun ushbu usullarga hisoblash texnikasi tadbiq etilgan.

1. 
   Kutishlar va momentlar.
   

Moment (lot. moveo — siljitaman, qoʻzgʻataman) (matematika va fizikada) — ayrim oʻlchov, miqdor va vektorlar nomi. Ehtimollar nazariyasida M. — tasodifiy miqdorlarning sonli harakteristikasi. Tasodifiy miqdor x ning tartibli M. i deb %k ning oʻrta qiymatiga, Ltartibli absolyut M. i deb |^k| ning oʻrta qiymatiga aytiladi. Mac, tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi Mi, uning birinchi tartibli M.idir. Tasodifiy miqdor ʼ, ning Ltartibli markaziy M.i deb (I, —SH)k ning oʻrta qiymatiga aytiladi. Mac, dispersiya gz2= Di,= M(i,— Mi,)2 ikkinchi tartibli markaziy M.dir.
Mexanikada M. — moddiy nuqtalar tizimida massalar taqsimotining sonli harakteristikasi. Agar toʻgri chiziqdagi xrx2,... koordinatalarida t,, tr (t>0) massali nuqtalar boʻlsa, bu tizimining sanoq tizimi 0 nuqtasiga nisbatan k darajadagi M.i Mk = xht + xht +...boʻladi. k=1 boʻlsa, — statik M., k=2 boʻlsa, — inersion M. deyiladi. Fizikada kuch momenti, harakat miqdori momenti, inersiya momenti kabi tushunchalar mavjud.[1]
Asimmetriya va eksess
Normal taqsimotlardan farqli taqsimotlarni o’rganishda bu farqni baholash zaruriyati tug’iladi. Shu maqsadda maxsus asimmetriya va eksiss xarakteristikalari kiritilgan. Bu xarakteristikalar taqsimotning markaziy momentlari orqali aniqlanadi.
Normal taqsimot uchun bu xarakteristikalar 0 ga teng. Demak berilgan taqsimotning ushbu xarakteristikalari 0 ga yaqin bo’lsa, u holda bu taqsimot normal taqsimotga yaqin bo’lar ekan.
Yuqorida (5.4. Nazariy momentlar) keltirilgan birinchi boshlang‘ich moment yoki matematik kutilma-X tasodifiy miqdor taqsimotining son o‘qidagi holati yoki o‘rtacha qiymatni tavsiflaydi; dispersiya  yoki  ikkinchi markaziy moment X ning taqsimotini  ga nisbatan tarqoqlik darajasini bildiradi.
Uchinchi  markaziy moment taqsimotning asimmetriyasini (qiyalik darajasini) tavsiflash uchun xizmat qiladi. Uning o‘lchami tasodifiy miqdorning kubidan iborat. O‘lchamga ega bo‘lmagan miqdor hosil qilish uchun uni  ga bo‘lamiz,  -X tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi.
miqdor tasodifiy miqdorning asimmetriya koeffitsenti deyiladi. Agar taqsimot matematik kutilmaga nisbatan simmetrik bo‘lsa, A=0.
To‘rtinchi  markaziy moment taqsimotning tikligi (o‘tkir uchli yoki tekis uchli)ni tavsiflash uchun xizmat qiladi.
miqdor tasodifiy miqdorning eksessi yoki eksess koeffitsenti deyiladi. Normal taqsimot uchun  bo‘lgani sababli 3 soni  dan ayrilgan. Agar egri chiziq normal egri chiziqqa nisbatan o‘tkir uchli bo‘lsa, E>0(12^a-chizma ); agarda nisbatan tekis uchli bo‘lsa eksess manfiy bo‘ladi(12^b-chizma).

12^a-chizma 12^b-chizma
Misol. Quyida berilgan empirik (tanlanma) taqsimot uchun asimmetriya va eksess koeffitsentlari topilsin.





Asimmetriya va eksess koeffitsentlari topamiz:

8.4.Normal tasodifiy miqdorning berilgan qiymatdan chetlanish ehtimolligi
Ehtimollikning amaliy masalalarda (masalan, о‘q uzish ehtimoliy masalalarida) kо‘pincha normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning chetlanishi absolyut qiymati bо‘yicha berilgan  sondan kichik bо‘lish ehtimolligini, ya’ni
hodisaning rо‘y berish ehtimolligini topish talab qilinadi. Bu tengsizlikni
yoki 
qо‘sh tengsizlik bilan almashtiramiz. (8.9) formuladan foydalanib quyidagini hosil qilamiz:
=
= =2
Shunday qilib,
(8.10)