Мавзу: Математик масалалар ва уларни ечиш методикаси

t_1,2  32  32²  649  32  32(32 18) 
 32  3250  32  16100  32 40,
t₁ 8, t₂ 72.
toshning tushish vaqti musbat bo‘lgani uchun t=8 s bo‘ladi.
Demak, shaxtaning chuqurligi quyidagiga teng:
5t² 58² 320(m).
J a v o b: 320 m.
2 – masala. Tezyurar avtobus avtovokzaldan 40 km uzoqlikdagi aeroportga qarab jo‘nadi. Oradan 10 minut o‘tgandan keyin avtobusning ketidan taksida yo‘lovchi jo‘nadi. Taksining tezligi avtobus tezligidan 20 km/soat ortiq. Agar ular aeroportga bir vaqtda yetib kelgan bo‘lsa, taksi bilan avtobusning tezligini toping.
Yechish. Avtobusning tezligi x km/soat bo‘lsin, bu holda taksining tezligi (x+20) km/soat bo‘ladi. Avtobusning harakat
40 40 vaqti soat, taksining harakat vaqti esa soat bo‘ladi. x x  20
Masalaning shartiga ko‘ra, avtobus bilan taksi harakatlari vaqti orasidagi farq 10 minutga teng, yaʼni soat. Demak,
40 40 1

  . (1) x x  20 6
Hosil bo‘lgan tenglamani yechamiz. Tenglamaning ikkala qismini 6x(x+20) ga ko‘paytirib, quyidagini hosil qilamiz:
406(x  20)  406x(x  20),
240x 4800 240xx²  20x, x²  20x 48000.
Bu tenglamaning ildizlari:
x₁ 60, x₂ 80.
x ning bu qiymatlarida (1) tenglamaga kiruvchi kasrlarning
maxrajlari nolga teng emas. Shuning uchun x₁=60 va x₂= - 80 (1) tenglamaning ildizlari bo‘ladi.
Avtobusning tezligi musbat bo‘lgani uchun, masalaning shartini faqat bitta ildiz qanoatlantiradi: x = 60. Shuning uchun taksining tezligi 80 km / soatga teng.
Javob : avtobusning tezligi 60 km / soat , taksining tezligi 80 km / soat.
3- masala. Qo‘lѐzmani ko‘chirish uchun birinchi operator ikkinchisiga qaraganda 3 soat kam vaqt sarflaydi. Ular birgalikda ishlab hamma qo‘lѐzmani 6 soat-u 40 minutda ko‘chirib bo‘lishdi. Hamma qo‘lѐzmani ko‘chirish uchun ularning har biriga qanchadan vaqt talab qilinadi?
Yechish : Hamma qo‘lѐzmani ko‘chirish ishini bir birlik, deb qabul qilamiz. Birinchi operator qo‘lѐzmani ko‘chirish uchun x soat sarflagan bo‘lsin. U xolda ikkinchi operatorga bu ish uchun
1