Мавзу: Математик масалалар ва уларни ечиш методикаси

1. Matematik masala, matematik masalalar turlari, matematik taʼlimni amalga oshirishda masalalar funksiyasi

1.1. Masala yechishning algebraik usuli.
Masala. Oltin va durdan yasalgan bezakning og‘irligi 3 misqol, bahosi 24 dinor. 1 misqol oltin 5 dinor, 1 misqol dur 15 dinor bo‘lsa, bezakda necha misqoldan oltin va dur bor?
Yechish. Al–Koshiy ѐzadi: “Masalani “al–jabr val–muqobala” usulida yechish uchun bezakdagi, masalan, dur miqdorini “mol”, “narsa” (bizningcha, nomaʼlum son x) deb olamiz. U holda bezakdagi oltin miqdori “uch minus mol” (yaʼni 3–x) bo‘ladi.” Bezakdagi durning narxi qancha? – 15x (dinor).
Bezakdagi oltinning narxi qancha? – 5(3–x) (dinor).
So‘ngra al – Koshiy x “mol”ni topish uchun (hozirgi belgilarda) ushbu tenglamani tuzadi:
15x  5(3 x)  24.
Bu tenglama masala mazmunini to‘la aks ettiradi. Uni yechaylik:
15x155x 24; 10x9. x9:10, x0,9 (misqol).
Tekshirish. 1) 0.9+2.1=3 (misqol) – bezakning og‘irligi;
2) 0.915 13.5 (dinor); 3) 2.15 10.5 (dinor); 4) 13.5+10.5=24 (dinor) – bezakning narxi.
Javob: bezakda 2,1 misqol oltin va 0,9 misqol dur bor.

1.2. Masala yechishning arifmetik usuli.
Masalalar yechishning bu usulida tenglama tuzilmaydi. Har bir masalaga o‘ziga xos ѐndoshiladi. Masalada berilgan kattaliklar orasidagi bog‘lanish mulohazalar ѐrdamida, yo‘naltiruvchi savollar berish yo‘li bilan qadam–baqadam ochiladi.
Al – Koshiy yuqorida keltirilgan masalani yechishning ikkita arifmetik usulini ko‘rsatgan. Ulardan birini keltiramiz.
Yechish. 1–savol. Agar bezak faqat durdan iborat bo‘lsa, uning narxi qancha bo‘lar edi?
153 45(dinor).