Мавзу: Математик масалалар ва уларни ечиш методикаси

Progressiyalarga doir masalalar.
Progressiyalar umum taʼlim maktablarining 9 – sinfida o‘qitiladi.
Agar a₁,a₂,a₃,...,a_n,... sonli ketma – ketlikda barcha natural n lar uchun a_n1 a_n d tenglik bajarilsa, bunday ketma – ketlik arifmetik progressiya deyiladi, bunda d0 biror son bo‘lib, arifmetik progressiyaning maxraji deyiladi.
Agar b₁,b₂,b₃,...,b_n,... sonli ketma – ketlikda barcha natural n uchun b_n1 b_nq tenglik bajarilsa, bunday ketma–ketlik geometrik progressiya deyiladi, bunda b_n  0, qnolga teng bo‘lmagan biror son bo‘lib, geometrik progressiyaning maxraji deyiladi.
Progressiyalarga doir masalalarda arifmetik ѐki geometrik progressiya hadlari orasidagi munosabatlar, bir nechta hadlarning yig‘indisi va shu kabilar beriladi. Baʼzan bu munosabatlar ikkala progressiya hadlariga tegishli bo‘lishi ham mumkin. Masalada berilgan maʼlumotlar asosida progressiyaning hadlarini, hadlari yig‘indisini, ayirmasi ѐki maxrajini va h. k. larni topish talab etiladi. Quyida shunday masalalardan bir nechtasini misol sifatida keltiramiz.

1. 
   Raqamlari arifmetik progressiya tashkil etib, 45 ga qoldiqsiz bo‘linuvchi uch xonali sonni toping.
   
2. 
   Kinoteatrning birinchi qatorida 21 ta o‘rin bor. Har bir keyingi qatorda o‘rinlar soni oldingi qatordagidan ikkitadan ko‘p.
   

40 – qatorda nechta o‘rin bor?

3. 
   150 dan katta bo‘lmagan 7 ga karrali barcha natural sonlar yig‘indisini toping.
   
4. 
   Hadlari yig‘indisi 9 ga, hadlari kvadratlarining yig‘indisi 40,5 ga teng bo‘lgan cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning beshinchi hadini toping.
   
5. 
   Uchta son geometrik progressiya tashkil etadi. Agar uchinchi sondan 4 ayrilsa, arifmetik progressiya hosil bo‘ladi. Agar hosil bo‘lgan arifmetik progressiyaning ikkinchi va uchinchi hadlaridan 1 ni ayirsak, yana geometrik progressiya hosil bo‘ladi. Bu sonlarni toping.