Mavzu: Matritsa rangi va uni aniqlash usullari. Yuqori tartibl determinantlar. Laplas teoremasi. Yuqori tartibli determinantlarni xisoblash. Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. Teskari matritsa va uni topish usullari

4. = 5. =

Matritsaning rangi.

Matritsaning rangi matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biridir.

Bizga o’lchami mbo’lgan A matritsa berilgan bo’lsin. k=min(m,n) deb aniqlanadi.

A matritsada m-k ta satr va (n-k) ta ustunni o’chirib k-tartibli kvadrat matritsani hosil qilamiz.Hosil bo’lgan matritsaning determinant A matritsaning k-tartibli minori deyiladi. O’lchami mbo’lgan Amatritsada birinchi,ikkinchi,uchinchi va h.k. k-tartibli minorlari bor mavjud.

Masalan,(5 o’lchamli matritsaning birinchi,ikkinchi va uchinchi tartibgacha minorlari mavjud.

Tarif. A matritsaning rangi deb noldan farqli minorlarining eng yuqori tartibiga aytiladi. A matritsaning rangi rangA yoki r(A) kabi belgilanadi.

Agar matritsaning rangi k ga teng bo’lsa,bu matrtsaning hech bo’lmaganda bitta noldan farqli k-tartibli minori borligini va k dan yuqori tartibli har qanday minori nolga tengligini bildiradi.