Mavzu: Matritsa rangi va uni aniqlash usullari. Yuqori tartibl determinantlar. Laplas teoremasi. Yuqori tartibli determinantlarni xisoblash. Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. Teskari matritsa va uni topish usullari

n-tartibli kvadrat A matritsada r(A)=n bo’lishi uchun |A|0 bo’lishi zarur va yetarlidir.

1-misol. Matritsaning rangini aniqlang A=

Berilgan A matritsa uchun r(A) min(3,4)=3. Buni tekshirish uchun hamma uchinchi tartibli minorlarni hisoblaymiz.

==0 , ==0 , ==0 , ==0

Demak, matritsa rangi 2 dan kata emas.Endi noldan farqli ikkinchi tartibli minorini toppish qiyin emas.

Masalan , ==1. Demak , r(A)=2 ekan

Matritsa rangini minorlar orqali aniqlash juda qiyin masala.Bundan qulayroq usul sifatida matritani elementar almashtirishlar orqali ekvivalent ko’rinishga keltirish tavsiya etiladi.

2-misol. , =11-10=1

RangA=2

3-misol. Matritsa rangini aniqlang.

=3-2=1 RangA=2

4-misol. Matritsa rangini aniqlang.

A=

Yechish: ikkinchi satrga (-2)ga ko’paytirilgan birinchi satr elementlarini,uchinchi satrga(-1)ga ko’paytirilgan birinchi satr elementlarini qo’shamiz:

Uchinchi satrga (-2) soniga ko’paytirilgan birinchi satr elementlarini qo’shamiz:

Noldan farqli elementlari bor satrlar soni 2 ta,demak, r(A)=2.

noldan farqli minorlaridan biri ==1. Demak, r(A)=2

Misol. Matritsa rangini aniqlang.

, =4-6=-2 RangA=2