Mavzu: Matritsa rangi va uni aniqlash usullari. Yuqori tartibl determinantlar. Laplas teoremasi. Yuqori tartibli determinantlarni xisoblash. Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. Teskari matritsa va uni topish usullari

Teskari matritsani aniqlashning yana bir usuli haqida.Berilgan xosmas A matritsaga teskari matritsani A matritsa elementlarining algebraik to’ldiruvchilari orqali (1) formula yordamida aniqlashni ko’rib o’tdik. Endi teskari matritsani aniqlashning elementar almashtirishlarga asoslangan usulini ko’rib chiqamiz . Bunda elementar almashtirishlarni kengaytirilgan (A|E) matritsaga nisbatan qo’llash natijasida (E| matritsani hosil qilamiz.

Misol. Berilgan matritsaga teskari matritsa toping.

A=

Yechish:Kengaytirilgan matritsa tuzamiz:

Birinchi va ikkinchi satrlarning o’rinlarini almashtiramiz:

Ikkinchi satrga (-2) ga ko’paytirilgan birinchi satrni qo’shamiz:

Uchinchi satrni (-2) ga ko’paytirilgan birinchi satrni qo’shamiz:

Ikkinchi va uchinchi satr elementlarini qo’shamiz:

Ikkinchi satr elementlarini 2 ga bo’lib , birinchi satr elementlariga qo’shamiz:

Birinchi va ikkinchi satr elementlarini (0,5) ga , uchinchi satr elementlarini esa (-1) ga ko’paytiramiz:

Shunday qilib ,berilgan A matritsaning teskari matritsasi:

Teorema: Agar A matritsa uchun teskari matritsa mavjud bo’lsa,u quyidagi xossalarga ega bo’ladi:

1. 
   2. 3.