Mavzu: metrik fazo

7-teorema. Biror GX to’plamning ochiq bo’lishi uchun uning to’ldiruvchisi, F=X\G=CG to’plamning yopiq bo’lishi zarur va yetarli.
Isboti. Zaruriyligi. Aytaylik G ochiq to’plam bo’lsin. U holda har bir xG nuqta butunlay G da joylashgan atrofga ega. Demak, bu atrof F bilan kesishmaydi. Bundan ko’rinadiki, F ning birorta ham urinish nuqtasi G ga kirmaydi. Demak F yopiq to’plam.
Etarliligi. Aytaylik F=X\G yopiq to’plam bo’lsin. U holda G dan olingan, ya’ni F ga kirmagan ixtiyoriy nuqta F bilan kesishmaydigan, demak G da butunlay joylashgan atrofga ega, ya’ni G ochiq to’plam.
Natija. Bo’sh to’plam  va X fazoning ham ochiq, ham yopiq to’plamlardir.
8-teorema. Ixtiyoriy sondagi ochiq to’plamlarning birlashmasi va chekli sondagi ochiq to’plamlarning kesishmasi ochiq to’plam bo’ladi.
Isboti. Ushbu (X\G_)=X\( ) va (X\G_i)=X\( G_i) tengliklardan va yuqorida isbotlangan teoremalardan kelib chiqadi.

Xulosa
Ushbu kurs ishi matematika fanining muhim bo‘limlaridan funksional analiz va hisoblash matematikasini asosiy usullaridan biri bo‘lgan “Metrik va to’la metrik fazolar” mavzusiga bag‘ishlangan bo‘lib, mazkur ish 5 ta paragrafdan iborat, 2 ta bobda bayon etilgan.
Ishning 1-bobi 3 ta paragrafdan iborat bo‘lib, unda 1- paragrafda metrik fazo haqida tushunchalar berigan, 2- paragrafda esa metrik fazoda yaqinlashish
tushunchasi berib o’tilgan, 1-bobning 3- paragrafida metrik fazolarda uzluksiz aks
ettirishlar va funksionallar haqida aytilgan. Metrik fazolar va to‘la metrik fazolar haqidagi asosiy tushuncha va teoremalar keltirilgan.
Kurs ishining 2-bobi 2 ta paragrafdan tashkil topgan. Uning 1-paragrafi
To’la metrik fazolar haqidagi tushunchalarga bag‘ishlangan. 2-paragrafida esa metrik fazoda kompakt to’plamlar o‘rganilgan.
Mazkur kurs ishi materiali matematika yo‘nalishi talabalari uchun auditoriyadan tashqari mashg‘ulotlar va krujok mashg‘ulotlari uchun ta’lim materiallari sifatida foydalanish mumkin.
Biror hayotiy jarayonning matematik modeli tekshirilar ekan, quyidagilarni hal etish lozim bo‘ladi.
1. Tekshirilayotgan matematik model yechimga ega bo‘ladimi yoki yo’q? Matematik model yechimini mavjudligi shu modelga mos keluvchi jarayonning aqalli bir marta ro’y berishligini ko’rsatadi.
2. Matematik model yechimga ega bo‘lsa, ular bittami yoki bir nechta? Matematik model yechimining yagonaligi bilan bu model ifodalaydigan jarayonning faqat bir marta ro’y berishligi aniqlaniladi. Agar matematik modelning yechimlar sonini k deb olinsa, u holda k soni jarayonning ro’y berishlar sonini ifodalaydi.
3. Matematik model yechimi shu yechimni tashki etuvchi model parametrlariga nisbatan uzluksiz ekanligini aniqlash bilan tekshirilayotga jarayonning jarayon parametrlariga uzluksiz bog’liqligiga aniqlaniladi.
Shuning uchun hozirgi texnika va mikroelektronika rivojlangan davrda matematik modeli tenglama bilan ifodalanidigan jarayonlarni taxlil qilish va boshqarish maqsadida (1) ko’rinishdagi tenglamalarni yechish usullarini o’rganish, taxlil qilish va ularni takomillashtirish hozirgi kunda ham nazariy ham amaliy jihatdan muhim ahamiyat kasb etadi.
Ushbu kurs ishida “Metrik va to’la metrik fazolar” haqida bilim va ko’nikmalar hosil qilindi. Ko’plab yangi bilimlar, faktlar, ma’lumotlar izlab topildi
va egallandi.