Mavzu: metrik fazo

Kurs ishining dolzarbligi: O’zbekiston Respublikasida amalga oshirilayotgan ta’lim sohasidagi islohotlar o’ziga xos jamiyat hayotini yangilashda muhim o’rin tutadi.
Yosh avlodga ta’lim berish jarayonini samarali tashkil etish, ularga ilmiy bilimlarni berish uchun zarur shart-sharoitlarni yaratish ustuvor yo’nalishlardan biri sifatida e’tirof etilgan. Bu ta’lim sohasining yuksak darajada rivojlanishinigina kafolati bo’lmay, balki xalq xo’jaligini malakali yetuk kadrlar bilan ta’minlash imkonini ham beradi.
Hozirgi kunda umumta’lim maktablari, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari matematika kursi dasturini mazmuni va uning bayon qilish metodlarining asosiy maqsadi o’quvchilarning shu fan bo’yicha egallaydigan bilimlari sistemasini yanada chuqurroq shakllantirish, ularning bilim olish jarayonini faollashtirishdan iboratdir.
Kurs ishining maqsadi. Metrik fazolar, metrik fazoda yaqinlashish tushunchasi, metrik fazolarda uzluksiz aks ettirishlar va funksionallar, to’la metrik fazolar va metrik fazoda kompakt to’plamlar haqida o’rganish va ilmiy salohiyatni kuchaytirish.
Kurs ishining vazifalari. Ushbu kurs ishining vazifalari quyidagilardan iborat:
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2.Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo’llarini aniqlash;
3. O’rta maxsus ta’limning reyting tizimini ko’tarish;
4. O’quvchi yo’l qo’yadigan xatolarni o’rganish va uni tuzatish usullarini izlash;
5. Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga


2.1- Metrik fazo ta’rifi va misollar
1-ta’rif. Agar X to’plamning ixtiyoriy ikki x va u elementiga musbat sonni mos qo’yuvchi (x,y) funksiya berilgan bo’lib, u
1) (x,y)  0; (x,y) = 0  x = u;
2) (x,y) = (y,x) (simmetriklik aksiomasi);
3) (x,y)  (x,z) + (z,y) (uchburchak aksiomasi)
shartlarni qanoatlantirsa, u holda (x,y) funksiya metrika (masofa) deyiladi.
Agar X to’plamda  metrika kiritilgan bo’lsa, u holda X metrik fazo deyiladi va (X,) ko’rinishda belgilanadi.
Bitta to’plamda metrikani turlicha kiritish mumkin.