Mavzu: Mulohazalarda formula, qism formula. Aynan chin, aynan yolg’on va bajariluvchi formulalar. Reja: I bob mulohazlarda formula

Unar mantiqiy amallar Barcha unar mantiqiy amallar ( ) natijalari 1.1.1-jadvalda (chinlik jadvalida) keltirilgan.

x
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

(1.1.1-jadval)

Berilgan ikkita x va y o’zgruvchi elementar mulohazalar uchun jami to’rtta bir-biridan farqli qiymatlar satrlari kombinatsiyalari tuzish mumkin bo’lgani sababli barchaturli binar mantiqiy amallar soni ga teng. Mumkin bo’lgan barcha turli binar mantiqiy amallar ( ) natijalari 1.1.2-jdvalda (chinlik jadvalida) keltirilgan.

Mantiqiy amallarni yuqoridagi usul bilan o’rganishni davom ettirib uchta x,y,z o’zgaruvchi elementar mulohazalar uchun hammasi bo’lib 8ta ( ) bir-biridan farqli qiymatlar satrlarikombinatsiyalari tuzish mumkinligini va shu sababli, ta ternar mantiqiy amallar borligini ta’kidlaymiz. Tarkibidagi o’zgaruvchi elementar mulohazalari to’rtta bo’lgan turli mantiqiy amallar esa ,
Asosiy mantiqiy amallar beshta bo’lib, ulardan biri unar,to’rttasi esa binary amaldir. Ular quyida bayon etilgan.
(1.1.2-jadval)
Binar mantiqiy amallar

x	y
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1
x	y
0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Inkor amali. Inkor amali mulohazalar mantiqining eng sodda amallaridan biri bo’lib, u unar amaldir, ya’ni inkor amali bitta elementar mulohazaga nisbtan qo’llaniladi.
1.1.2-ta’rif. Berilgan x elementar mulohaza chin bo’lganda yo qiymat qabul qiluvchi v, aksincha, x yolg’on bo’lganda ch qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x mulohazaning inkori deb ataladi.
“Berilgan mulohazaning inkori unga inkor amalini qo’llab hosil qilinadi” deb aytish mumkin. Inkor amalini 1.1.1-jadvalda ifodalangan amalidan iborat bo’lib, unga o’zbek tilidagi “emas” sifatdoshi mos keladi. Berilgan x mulohazaning inkori kabi belgilnadi.
mulohaza “x emas” deb o’qiladi. Inkor amalini belgilashda “ belgi ham qo’lanilishi mumkin. Bu holda x mulohazaning inkori shaklida yoziladi. x mulohazaning inkori uchun chinlik jadvali 3-jadval bo’ladi. (1.1.1-jadvalning x va ) 3-jadvalni inkor amalining ekvivalent ta’rifi sifatida ham qabul qilish mumkin.

x
Yo	ch
ch	Yo

1.1.2-misol. “bugun havo sovuq”degan elementar mulohaza x bilan belgilangan bo’lsa, uning inkori “bugun havo sovuq emas”. Ko’rinishidagi murakkab mulohazadan iboratdir. (1.1.3-jadval)


Kon’yunksiy(mantiqiy ko’paytma) amali. Endi ikita mulohazaga nisbatan qo’llanilishi mumkin bo’lgan binary amallardan biri hisoblangan kon’yunksiya (mantiqiy ko’paytma) amalini o’rganamiz.
1.1.3-ta’rif. Berilgan x va y elementar mulohazalar chin bo’lgandagina ch qiymat qabul qilib, qolgan hollarda esa, yo qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va y mulohazalarning kon’yunksiyasi deb ataladi.
Berilgan mulohazalarning kon’yunksiyasi bu mulohazalarga kon’yunksiya amalini qo’llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Kon’yunksiya amalini 1.1.2-jadvalda ifodalangan amali bo’lib, unga o’zbek tilidagi “va” bog’lovchisi mos keladi. Berilgan x va y elementar mulohazalar ustida bajariladigan kon’yunksiya (mantiqiy ko’paytma ) amalini belgilashda “ yoki “&” belgi qo’llaniladi, ya’ni bu amal natijasida hosil bo’lgan murakkab mulohaza (yoki x&y ) ko’rinishida belgilanadi. Mantiqiy ko’paytma amalini ifodalovchi “ yoki “&” ba’zan yozilmasligi (masalan, x va y o’zgaruvchi mulohazalarning mantiqiy ko’paytmasi xy ko’rinishida ifodalanishi), ba’zan esa nuqta ( ) belgisi bilan almashtirilishi ( ko’rinishida ifodalanishi ) mumkin (x&y, xy) mulohaza “ x va y “ deb o’qiladi. x va y elementar mulohazalarning kon’yunksiyasi uchun chinlik jdvali 4-jadval bo’ladi (2-jadvalning x,y va ustunlarig qarang).
1.1.3-misol. “ 5 soni toq va tubdir” ko’rinishdagi murakkab mulohaza chindir, chunki berilgan mulohaza ikkita “ 5 soni toqdir” va “ 5 soni tubdir”. Elementar mulohazalar kon’yunksiyasi sifatida qaralishi mumkin hamda bu ikkita elementar mulohazalarning har biri chindir.

x	y
Yo	yo	Yo
Yo	Ch	Yo
Ch	Yo	Yo
ch	Ch	ch

1.1.4-misol. “10 soni 5 ga qoldiqsiz bo’linadi va 7>9”. Murakkab mulohaza yolg’on, chunki bu mulohaza ikkita “ 10 soni 5ga qoldiqsiz bo’linadi” va “7>9” elementar mulohazalar kon’yunksiyasi sifatida qaralsa, bu ikkita elementar miri aniqrog’I “7>9” mulohaza yolg’ondir. (1.1.4-jadval)