Mavzu: Normal taqsimot parametrlari uchun ishonchlilik oraliqlari

Normal taqsimlashning zichligi.
Biz bu xususiyat haqiqatan ham tarqatish zichligini ko'rsatamiz. Buning uchun quyidagi shartni tekshiring:
O'ylab ko'ring integral $ \\ int \\ cheklov ^ (+ \\ infty) _ (\\ fracty) (\\ frac (1 kQRT (2 \\ pi) \\ Sigma) E ^ (((xa)) ^ 2) ( 2 (\\ Sigma) ^ 2)) DX) $.
Biz almashtiramiz: $ \\ FRAC (x-a) (\\ Sigma) \u003d T, \\ X \u003d \\ dx \u003d \\ sigma dt $.
$ F \\ chap (t \\ o'ng) \u003d E ^ (-t ^ 2) (2)) $ joriy funktsiya
Tenglik amalga oshiriladi, bu funktsiya $ \\ Varpri \\ Chap (1) (1) (\\ sqrt (2 \\ pi) \\ Sigma ((xa)) ^ ((xa)) ^ 2) (2 (\\ Sigma) ^ 2)) haqiqatan ham tasodifiy o'zgaruvchini taqsimlashning zichligi.
Oddiy taqsimlashning zichligi zichlikning zichlikning zichligi ehtimolining ba'zi oddiy xususiyatlarini ko'rib chiqing (x \\ o'ngga) $:

1. 
   Oddiy taqsimotning ehtimoliy zichligining grafigi to'g'ridan-to'g'ri $ X \u003d a $ ni ajratish bilan nosimmetrikdir.
   
2. 
   $ \\ Varpri \\ chap (x \\ o'ng) $ x $ va $ \\ Varpt (1) (\\ sqrt (2 \\ pi) \\ Sigma (\\ sqrt) ) E ^ (((aa)) ^ 2) ^ 2)) \u003d \\ FRAC (1) (2 \\ pi) \\ Sigma) $
   
3. 
   $ \\ Varprie \\ Chap funktsiya (x \\ o'ng) $ X\u003e a $ ni kamaytiradi va $ x ga ko'payadi
   
4. 
   $ \\ Varprie \\ chap funktsiyasi (x \\ o'ng) $ X \u003d A + \\ Sigma $ va $ x \u003d a + \\ Sigma $.
   
5. 
   $ \\ Varprici \\ Chap funktsiyasi (x \\ o'ng) $ ASMPREM $ Oxme $ o'qi bilan $ X \\ / PM \\ PR infty $ bilan yaqinlashadi.
   
6. 
   Sxematik grafik quyidagicha (1-rasm).
   

1-rasm. Rasm. 1. Oddiy taqsimlanish zichligi jadvali
E'tibor bering, agar $ a \u003d 0 $ bo'lsa, funktsiya grafikasi $ oyda $ ox indeksiga nisbatan nosimmetrik. Binobarin, funktsiya $ \\ Varpri \\ chap (x \\ o'ng) $ ham.
Oddiy ehtimollik taqsimoti funktsiyasi.
Ehtiyotkorlik taqsimlash funktsiyasini normal taqsimlash bilan topish uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:
Shunday qilib,
2-ta'rif.
$ F (x) funktsiyasi $ A \u003d 0, \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ $ 1 bo'lsa, quyidagicha, deyiladi:
Bu erda $ f \\ chap (x \\ o'ng) \u003d \\ FRAC (1) (2 \\ pi) \\ Int \\ cheklovlar ^ x_0 (-t ^ 2) (2)) DT) - Laplins funktsiyasi.
3-ta'rif.
$ F \\ chap (x \\ o'ng) \u003d \\ FRAC (2 \\ pi) \\ int \\ cheklovlar ^ x_0 (E ^ 2) (2)) DT) Integratsion ehtimollik deb nomlanadi.