Mavzu: O‘lchash ishlarida xatoliklarining nazariy elmentlari

Arifmetik o‘rtacha miqdorning o‘rtacha kvadratik xatosi

Qiymati noma’lum ob’yektni bir marta o‘lchaganda, uning to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri o‘lchanganini bilib bo‘lmaydi. Shuning uchun har qanday o‘lchash geodeziya amaliyotida kamida ikki marta o‘lchanadi. O‘lchashlar soni qanchalik ko‘p bo‘lsa, o‘lchash natijalarining o‘rtacha miqdori haqiqiy miqdorga intilishini (4.7) formula bilan isbotlagan edik.
bir ob’yektni n marta o‘lchash natijasi bo‘lsa, uni o‘rtacha arifmetik miqdori L bo‘lsin, ya’ni

Unda (4.19) va (4.20) asosida yozishimiz mumkin:
(9.18)
O‘lchash natijalari lar teng aniqlikda o‘lchangan bo‘lsin unda (4. 25)’quyidagi ko‘rinishga keladi:


,
yoki,
(9.19)
bo‘ladi.
Demak, o‘rtacha arifmetik miqdorni o‘rtacha kvadratik xatosi ayrim o‘lchashni o‘rtacha kvadratik xatosidan ildiz ostida n marta aniq bo‘ladi. Shuni ta’kidlash zarurki, o‘lchashda ishlatilayotgan asbob aniqligidan aniq o‘lchashni bajarib bo‘lmaydi. Misol uchun, 5’’aniqlikdagi teodolit bilan 1'' aniqlikda burchak o‘lchab bo‘lmaydi. Tasodifiy xato. O‘lchash jarayonida tasodifiy xato ro‘y berishi muqarrar, o‘lchash vaqtida uni e’tiborga olib bo‘lmaydi.
Tasodifiy xatoni kattaligi, ishorasi avvaldan ma’lum bo‘lmaydi, katta miqdorda o‘lchashni bajarish natijasida tasodifiy xatolar qonuniyatini aniqlash mumkin. Tasodifiy xatolar ko‘pchilik holda ehtimollar nazariyasini qonuniyatlariga bo‘ysunadi. Ob’yektni o‘lchash natijasi l bilan, uni haqiqiy qiymati , orasidagi farq ∆ tasodifiy xato bo‘lsin, ya’ni
(9.20)
Agarda ob’yektn marta o‘lchangan bo‘lsa, u holda har bir o‘lchashdagi haqiqiy tasodifiy xato quyidagiga teng bo‘ladi:

(9.21)


Tasodifiy xatolar quyidagi xususiyatlarga ega ekanligi aniqlangan:

1.