Mavzu: O‘lchash ishlarida xatoliklarining nazariy elmentlari

Takrorlanuvchi (sistematik) xato. Biror ob’yektni o‘lchaganda bir xil ishora bilan yoki ma’lum bir qonuniyat bilan takrorlanadigan xatolik takrorlanuvchi xatolik deyiladi. Takrorlanuvchi xatolik o‘lchash natijasiga tuzatma kiritish orqali tuzatiladi.
O‘rtacha arifmetik miqdor.Haqiqiy kattaligi X bo‘lgan ob’yekt n marta teng aniqlikda o‘lchanib, natijalar olingan bo‘lsin (9.1) va (9.2) asosida yozishimiz mumkin:



(9.1)
O‘ng va chap tomonlar yig‘indisini olamiz, unda
= l - nX, (9.2)
bundan,
(9.3)
(9.3) asosida yozishimiz mumkin:
. (9.4)
O‘lchashlar soni chegaralangan bo‘lganligi uchun quyidagini yozamiz:
(9.5)
bunda, o‘rtacha arifmetik miqdor.
(9.5) asosida aytishimiz mumkin, o‘lchashlar soni cheksizlikka intilishi bilan o‘lchash natijalarining o‘rtacha arifmetik miqdori ob’yektni haqiqiy qiymatiga intiladi.
O‘lchanayotgan ob’yektni haqiqiy kattaligi noma’lum bo‘lsa, uni o‘lchash natijalarining o‘rtacha arifmetik miqdori bilan almashtirishimiz mumkin ekan.
O‘lchash natijalarini ularning o‘rtacha arifmetik miqdoridan farqi ehtimoliy xato deyiladi:
(9.6)

bunda
. (9.7)

(4.9) ni o‘ng va chap tomonini qo‘shsak:
[ ]= [l] – nx (9.8)
bu tenglikni o‘ng va chap tomonini n ga bo‘lamiz, unda
,
bundan yozishimiz mumkin:
(9.9)
(9.9) dan ehtimoliy xato yig‘indisi, ya’ni o‘lchash natijalarini o‘rta arifmetik miqdoridan chetlanishi (farqi) yig‘indisi nolga teng bo‘ladi.
Ob’yektni o‘lchash natijasini o‘lchanayotgan kattalikni haqiqiy o‘lchamiga qay darajada yaqinligi, ya’ni o‘lchash sifatiga o‘lchash aniqligi deyiladi.
O‘rtacha xato. Xatolarni absolut miqdorini o‘rtacha arifmetik miqdoriga o‘rtacha xato deyiladi, haqiqiy tasodifiy xato uchun:
. (9.10)
Ehtimoliy xatolik uchun:
. (9.11)