Mavzu: O’zgaruvchan tokni to’g’irlash zanjirlari reja: I kirish. II asosiy qism

Chiziqli bo’lmagaman zanjirlarni hisoblash
Chiziqli bo’lmagan elektr zanjiri deganda ifodalovchi differensial yoki intrgral tenglamasi chiziqli bo’lmagan zanjirlar tushuniladi. Tenglamaning qanday bo’lishi zanjirda qatnashuvi chiziqli bo’lmagan elementning fizikaviy xususiyatlari bilan belgilanadi. U hamma vaqt ham biror funksiya ko’rinishidagi yagona yechimga ega bo’lavermaydi. Shunga ko’ra chiziqli bo’lmagan zanjirlarni hisoblash va tekshirish usullarining barchasi taqribiydir. Uning aniqlik darajasi masala shartining qo’llanilishiga va chiziqli bo’lmagan elemet xarokteristikasining funksianal bog’lanishga bog’liq bo’ladi.
Chiziqli bo’lmagan element xarakteristikasining funksional bog’lanishi tajribada aniqlanadi va grafikda volt – amper xarakteristika ko’rinishida tasvirlanadi. Uning analitik ifodasini aniqlash xarakteristikani aproksimasiyalash deb ataladi. U juda ko’p hadli bo’lmasligi va tajriba natijalarini aniq ifodalashi karak.
Xarakteristikani aproksimasiyalash usullari juda ko’p. Lekin ulardan birortasi ham universal emas. Ulardan biri xarakteristikani ko’rsatgichli polinom orqali ifodalaniladi:
(1)
Bunda koeffisientlar Teylor qatorning koeffisientlari bo’lishi shart emas. Shuning uchun ular shunday tanlanishi kerakki, zanjirning ifodalaydigan tenglama ishchi sohani to’liqroq aks ettirsin.
Amalada (1) chiziq qatordan to’liq foydalanish mumkin emas. Tekshirishda uning chekli sondagi tashkil etuvchilari bilan kifoyalanadi. U masala shartining qo’llanilishi va tekshirish aniqligiaga bog’liq bo’ladi. Masalan, Ferromagnit o’zakli induktivlik g’altakning xarakteristikasini (gisterezis hodisasi hisobga olinmasa) quyidagi qisqartirilgan polinom
yoki (2)
Segnetodielektrikli kondensator xarakteristikasini ega,
(3)
orqali ifodalash mumkin.
Chiziqli bo’magan element xarakteristikasini aproksimasiyalashda unga ta’sir etuvchi signal amplitudasining kattaligi katta ahamiyatga ega. Shunga ko’ra ikkita xususiy hol ajratiladi: kichik va katta amplitudali signal hollari. Birinchi holda signal amplitudasi xarskteristikaning kichik sohasini egallaydi va xarakteristikasini aproksimasiyalashda (1) polinomning (eng ko’p bilan) beshinchi darajali hadi bilan chegaralanadi. Ikkinchi holda signal amplitudasi xarakteristikasining yetarli katta qismini qoplaydi. Shuning uchun xarakteristikasining kichik egriligini hisobga olmaydi va uni to’g’ri chiziq kesmalari bilan almashtiriladi(1-rasm).[3]

1-rasm. Chiziqli bo’lmagan elemet xarakteristikasini to’g’ri chiziqli kesmlari bilan almashtirish.
Bu holda analitik hisoblash murakkab bo’ladi, chunki (1) polinom tashkil etuvchilarning yuqori tartibli hadlarni ham hisoblash olish zarur bo’ladi. Lekin grafik usulda hisoblashga o’tish tekshirishni soddalashtiradi. Uni Berg usuli deb ataladi.[2]
Berg usulning mohiyati quyidagidan iborat. Chiziqli bo’lmagan zanjirga gormonik signal ta’sir etganda, zanjirdagi tok kosinusoidal impulslar ketma- ketligidagi iborat bo’ladi (2-rasm). Ularning kattaliklarini tokning amplituda qiymati kesish burchagi orqali ifodalash qulay. Elementdan tok o’tish vaqtining yarimiga mos keladigan burchak kesish burchagi deyiladi.

2-rasm. Chiziqli bo’lmagan zanjirdan katta amplitudali signalo’tishi.
Shunga ko’ra tokning oniy qiymati quyidagicha ifodalanadi:
(4)
Bunda kesish burchagi.
Bu ifodani Fure qatoriga yoysak, zanjirdagi tokning spektri hosil bo’ladi. Funksiya bo’lgani uchun spektir kosinusoidal tashkil etuvchilardan tashkil topadi:
(5)
Bunda

Yuqoridagi ifodani umumlashtirish uchun o’zgarmas va o’zgaruvchi garmoniklar koeffisienti degan kattalik kiritiladi. U tashkil etuvchilar amplitudasini tokning amplityda qiymatiga nisbatan ko’rinishida aniqlanadi:

Bu koeffisientlar Berg koeffisientlari deb ataladi va kattaligi burchagiga bog’liq bo’ladi. U 3-rasmda ko’rsatilgan. Rasmga ko’ra har bir tashkil etuvchi – garmonikning normallashgan toki o’zining maksimal qiymatiga kesish burchagining biror optimal qiymatidagina erishadi.

3-rasm. Bu koeffisientlarning kesish burchagiga bog’liqligi.
Uni quyidagicha ifodalash mumkin:
(6)
Chunki 1- garmonikning maksimal qiymati ( kesish burchagining qiyamatiga to’g’ri keladi.[10]