Mavzu: Pifagor teoremasi Reja

4. Teoremani isbotlashning turli usullariga misollar (5 daqiqa.) (21-29 slaydlar)
Qadimgi davrlardan beri matematiklar Pifagor teoremasining tobora ko'proq isbotlarini, uning isbotlari uchun tobora ko'proq yangi g'oyalarni topdilar. Bunday dalillar - ko'proq yoki kamroq qat'iy, ko'proq yoki kamroq ravshan - bir yarim yuzdan ko'proq (boshqa manbalarga ko'ra, besh yuzdan ortiq) ma'lum, ammo ularning sonini ko'paytirish istagi saqlanib qoldi. Shuning uchun Pifagor teoremasi Ginnesning rekordlar kitobiga kiritilgan.

• 
  Qadimgi Xitoy dalillari.
  
• 
  Evklidning isboti.
  
• 
  Waldheim isbotlari
  
• 
  Hawkins isboti.
  
• 
  Guteylning isboti.
  
• 
  Perigalning isboti.
  
• 
  O'xshashlik nazariyasiga asoslangan dalillar.
  
• 
  Gippokrat teshiklari.
  
• 
  Xitoy dalillari, 1670 yil
  
• 
  Bxaskara asarlaridan dalillar.
  
• 
  Isbot - bu model (video).
  

5. Pifagor teoremasini amalda qo'llashga misollar (18 min.) (Slaydlar 30-31)
Pifagor sodda, ammo ravshan emasligi bilan diqqatga sazovordir. Ikki qarama-qarshi printsiplarning kombinatsiyasi va unga maxsus jozibador kuch beradi, uni chiroyli qiladi. Ammo, bundan tashqari, Pifagor teoremasi katta amaliy ahamiyatga ega: u har qadamda geometriyada qo'llaniladi Pifagor teoremasi geometriyaning eng muhim teoremalaridan biridir. Ko'pgina teoremalarni yoki uning yordami bilan chiqarish mumkin. Teoremaning o'zi

• 
  planimetriyada
  
• 
  stereometriyada
  
• 
  arxitekturada
  
• 
  qurilishda
  
• 
  fizikada
  
• 
  astronomiyada
  
• 
  adabiyotda
  

Planimetriyada:
1. Yon tomonli kvadrat lekin va diagonal d.
Yon tomonli kvadratning diagonalini topish uchun Pifagor teoremasining qo'llanilishini ko'rib chiqing lekin.
Pifagor teoremasi bo'yicha gipotenuzaning maydoni oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng, keyin d 2 = a 2 + a 2 dan: d 2 = 2a 2 d = lekin 2
2. a va b tomonlari bo'lgan to'rtburchakning diagonali d, to'g'ri uchburchakning gipotenuzasi oyoqlari bilan qanday hisoblanganiga o'xshaydi. a va b.
Pifagor teoremasi bo'yicha: d 2 = a 2 + b 2
5 sm va 12 sm tomonlari bo'lgan to'rtburchaklar diagonalini hisoblash misolini ko'rib chiqing.
3. Balandlik h yon tomonli teng tomonli uchburchak lekin gipotenuzasi bo'lgan o'ng uchburchakning oyog'i sifatida qaralishi mumkin lekinva yana bir katet a/ 2. Shunday qilib, Pifagor teoremasiga ko'ra
lekin 2 = h 2 + (1/2a) 2
h 2 = a 2 – (1/2a) 2 h = 1/2a3
Balandlik uzunligini to'rtburchak uchburchakda 4 sm tomonni hisoblash misolini ko'rib chiqing.