Mavzu: pirsonning xi-kvadrat statistikasi va uning tadbiqlari topshirdi: raxmonov. A qabul qildi: xaytboyev. S

Teorema(Pirson). Agar . bo'lsa, u holda

Bu yerda erkinlik darajasi k-1 bo 'lgan xi - kvadrat taqsimotiga ega bo'lgan t.m.dir:

- Gamma funksiya.
Amaliyotda bu teorema natijasidan . bo'lganda foydalanish mumkin. Bu holda tenglamadan topiladi.

Masalalar
1-masala. X belgili bosh to‘plamdan olingan tanlanmaning statistik taqsimoti berilgan

	2	12	8	4	14	6	10	2	1	11

X belgining taqsimot funksiyasi tekis taqsimotga muvofiq yoki muvofiq emasligini 0,05 aniqlik darajasi bilan Pirsonning muvofiqlik kriteriysi yordamida tekshiring.
Yechish:

Quyidagi jadvalni topamiz:

	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5
	0,029	0,171	0,114	0,057	0,2	0,086	0,143	0,029	0,014	0,157

U holda

belgi tekis taqsimot qonuniga ega bo 'lgani uchun

va ni aniqlash uchun quyidagi sistemani tuzamiz:

Bundan

Shunday qilib, X belgi zichlik funksiyasi

Endi tekis taqsimot bo'yicha belgining , ,…, oraliqlarga tushish ehtimolliklarini topamiz.



Topilgan qiymatlarni jadval ko'rinishda yozsak:

	0	0,088	0,106	0,106	0,106	0,106

	0,106	0,106	0,106	0,106	0,064	0

ni hisoblash uchun quyidagi jadvalni tuzamiz:

0,029	0,088		0,003	0,034
0,171	0,106	0,065	0,004	0,038
0,114	0,106	0,008	0,006	0,057
0,057	0,106		0,002	0,019
0,2	0,106	0,094	0,009	0,085
0,086	0,106		0,000	0,000
0,143	0,106	0,037	0,001	0,009
0,029	0,106		0,006	0,057
0,014	0,106		0,008	0,075
0,157	0,064	0,093	0,009	0,141
				0,515

Shunday qilib,

taqsimot jadvalidan

Demak, bo 'lgani uchun bosh to'plamning taqsimot funksiyasi 0,05 aniqlik daraja bilan tekis taqsimotga mos kelmaydi degan xulosaga ega bo’lamiz.

2-masala. belgili bosh to'plamdan olingan tanlanmaning statistik taqsimoti berilgan;

	1	3	4	6	11	10	7	5	2	1

X belgining taqsimot funksiyasi normal taqsimotga muvofiq yoki muvofiq emasligini 0,05 aniqlilik darajasi bilan Pirsonning muvofiqlik kriteriysi yordamida aniqlang.
Yechish: deb olib, quyidagi jadvalni tuzamiz:

	1,5	4,5	7,5	10,5	13,5	16,5	19,5	22,5	25,5	28,5
	0,02	0,06	0,08	0,12	0,22	0,20	0,14	0,10	0,04	0,02

U holda



Endi ehtimollarni hisoblaymiz.


$
Bu yerda
Xuddi shunga o'xshash tarzda qolganlarini hisoblab, quyidagi jadvalni hosil qilamiz.

	0,02	0,04	0,09	0,15	0,19	0,19	0,15	0,09

	0,04	0,02

Yuqoridagilardan foydalanib ni hisoblash uchun jadval tuzamiz.

bo 'lgani uchun bosh to'plamning taqsimot funksiyasi normal taqsimotga mos keladi degan xulosaga ega bo’lamiz.


XULOSA
Xulosa qilib shuni ayta olamanki ushbu kurs ishimni yozish mobaynida ,,Statistik gipotezalar. Statistik gipotezalarni tekshirish alomatlari va ularning xossalari. Parametrik statistik alomat tuzish usullari . Neyman-pirson teoremasi. Noparametrik muvofiqlik alomatlari. Pirsonning xi-kvadrat muvofiqlik alomati’’ mavzulariga oid bilim va ko’nikmalar hosil qildim. Ushbu mavzularga oid ta’rif va teoremalarni o’zlashtirdim, misol va masalalar yechishni o’rgandim. Shu bilan bir qatorda internet resurslaridan foydalanish haqida ham ko’nikmalar hosil qildim.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YHATI
1. Adirov Т.Х., Mamurov E.N. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan uslubiy ko‘satmalar va nazorat ishi variantlari, Toshkent, 1999-yil.
2. Бульдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев, 1989 г.
3. Gurmanov V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir qo‘llanma. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1980-yil.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва, 1998 г.
5. Mamurov E.N., Adirov Т.Х. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan ma‘ruza matnlari to‘plami. Toshkent, 2000-yil.
6. Adirov Т.Х., Hamidov I.М. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar to‘plami va ularni yechishga doir ko‘rsatmalar. Toshkent, 2003-yil.
INTERNET RESURSLARI

1. 
   www.ziyonet.uz
   
2. 
   www.arxiv.uz
   
3. 
   www.hozir.org
   
4. 
   www.ziyouz.com